【新课预习衔接】5.3函数的单调性（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 函数的单调性 一．选择题（共5小题） 1．（2024 浦东新区校级期末）已知函数y＝|3x﹣1|的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值为（　　） A． B．log32 C． D．2 2．（2024 海淀区校级开学）已知函数f（x）满足f（﹣2﹣x）＝f（﹣2+x），对任意x1，x2∈（﹣∞，﹣2]，且x1≠x2，都有成立，且f（0）＝0，则f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D．（﹣4，0） 3．（2024 顺义区校级模拟）设x、y≥1，a＞1，b＞1．若ax＝by＝3，a+b＝2，则的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．（2024春 怀仁市校级期末）已知函数是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．[1，3） B．[1，2] C．[2，3） D．（0，3） 5．（2024 新化县期末）已知函数y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（　　） A．（） B．（ C．（0，2） D．（0，+∞） 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024春 大连期末）在下列函数中，最小值是2的是（　　） A． B． C． D．y＝x2﹣4x+6 （多选）7．（2024春 太和县校级期末）定义，设f（x）＝min{|x|，x+1}，则（　　） A．f（x）有最大值，无最小值 B．当x≤0，f（x）的最大值为 C．不等式的解集为 D．f（x）的单调递增区间为（0，1） 三．填空题（共3小题） 8．（2024 镇海区校级学业考试）已知函数（a∈R）是偶函数，则函数f（x）的单调递增区间为 　 　． 9．（2024秋 沙坪坝区校级月考）max{x1，x2，x3}表示三个数中的最大值，对任意的正实数x，y，则的最小值是 　 　． 10．（2024 盐都区期末）已知关于x的一元二次不等式bx2﹣2x﹣a＞0的解集为{x|x≠c}（a，b，c∈R），则的最小值是 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 川汇区校级期末）已知函数是定义在（﹣1，1）上的函数，f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，且． （1）确定函数f（x）的解析式，并用定义研究f（x）在（﹣1，1）上的单调性； （2）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0． 12．（2024 石景山区期末）已知函数f（x）的图像过点（1，1）． （1）求实数m的值； （2）判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上的单调性，并用定义证明． 13．（2024 余干县校级月考）已知函数，x∈[1，2]． （1）证明f（x）的单调性并求值域； （2）设，x∈[1，2]，a∈R，求函数F（x）的最小值g（a）． 14．（2024 广东期末）已知函数是偶函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义证明． 15．（2024 阳江期末）已知函数． （1）当a＝1时，求f（x）的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）； （2）设f（x）在区间（0，2]上最大值为g（a），求y＝g（a）的解析式． 新课预习衔接 函数的单调性 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 浦东新区校级期末）已知函数y＝|3x﹣1|的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值为（　　） A． B．log32 C． D．2 【考点】函数的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域． 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学运算． 【答案】B 【分析】利用绝对值的定义将函数化为分段函数，作出函数的图象，由图象分析求解即可． 【解答】解：函数y＝|3x﹣1|， 作出函数的图象，如图所示： 令|3x﹣1|，解得x或x， ∵函数y＝|3x﹣1|的定义域为[a，b]，值域为[0，]， 由图象可得，b﹣a的最大值为log32． 故选：B． 【点评】本题考查了含有绝对值的函数的应用，考查逻辑推理能力与转化求解能力，属于中档题． 2．（2024 海淀区校级开学）已知函数f（x）满足f（﹣2﹣x）＝f（﹣2+x），对任意x1，x2∈（﹣∞， ... ...