【新课预习衔接】1.1直线的斜率和倾斜角（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 直线的斜率和倾斜角 一．选择题（共5小题） 1．（2024 叙州区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+5＝0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 2．（2024 盐田区校级期末）已知直线l1过，B（4，0）两点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 3．（2024 滕州市期末）直线的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 4．（2024 青铜峡市校级期末）若直线l经过两点A（2，m），B（﹣m，2m﹣1）且l的倾斜角为45°，则m的值为（　　） A． B．2 C．1 D． 5．（2024 响水县校级期末）已知A（1，2），B（﹣2，0），过点C（﹣1，4）的直线l与线段AB不相交，则直线l斜率k的取值范围是（　　） A．k＞1或k＜﹣4 B．﹣4＜k＜1 C．﹣1＜k＜4 D．k＞4或k＜﹣1 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 电白区期末）如果AB＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C＝0经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （多选）7．（2024 佳木斯期末）已知点A（2，0），B（﹣2，0）；直线l：（1+3λ）x﹣（1+2λ）y+2＝0（其中λ∈R），若直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 三．填空题（共3小题） 8．（2024 长宁区校级期末）直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1]，则其倾斜角的取值范围是 　 　． 9．（2024春 虹口区校级期中）若（﹣1，）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为　 　． 10．（2024 泸县校级期末）已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角α＝　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 湖北月考）已知坐标平面内两点M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1）． （1）当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围； （2）若直线MN的方向向量为，求m的值． 12．（2024 井冈山市校级期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P（a，b）在线段AB上． （1）求直线AB的斜率； （2）求ab的最大值． 13．（2024 新化县期末）已知直线l过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的． （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离是3，求直线m的方程． 14．（2024 鹤山市校级月考）已知A（3，1），B（2，4），C（m，2）三点． （1）若直线BC的倾斜角为135°，求m的值； （2）是否存在m，使得A，B，C三点共线？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 15．（2024 皮山县期中）已知坐标平面内三点A（﹣2，﹣4），B（2，0），C（﹣1，1）． （1）求直线AB的斜率和倾斜角； （2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标． 新课预习衔接 直线的斜率和倾斜角 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 叙州区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+5＝0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的倾斜角． 【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案． 【解答】解：设直线x﹣y+5＝0的倾斜角为α， 直线x﹣y+5＝0的方程可化为y＝x+5， 所以斜率为k＝tanα＝1， 因为0≤α＜π，所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题． 2．（2024 盐田区校级期末）已知直线l1过，B（4，0）两点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算． 【答案】A 【分析】先利用斜率公式求得直线l1的斜率，结合l1⊥l2，求得，得到，即可求解． 【解答】解：因为直线l1过，B（4，0）两点，可得， 又因为l1⊥l2，所以，可得， 设直线l2的倾斜角为α，则，因为α∈（0， ... ...