【新课预习衔接】2.3圆与圆的位置关系（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 圆与圆的位置关系 一．选择题（共5小题） 1．（2024春 东坡区期末）已知圆C1：x2+y2﹣4＝0与圆C2：x2+y2+mx+4y﹣11＝0（m∈R）的公共弦所在直线与直线l：2x﹣y+1＝0垂直，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．（2024 三门峡期末）圆C：x2+y2﹣2x+4y＝r2﹣5（r＞0）与圆D：x2+y2＝9的位置关系不可能是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 3．（2024 泰安期末）已知圆，直线，圆C1上恰有3个点到直线l的距离等于1，则圆C1与圆的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．（2024春 长宁区期末）圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0与圆x2+y2＝64的位置关系是（　　） A．相交 B．内切 C．相离 D．外切 5．（2024春 新洲区期末）若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2x+ay﹣8＝0的公共弦长为，则a＝（　　） A．±2 B．±4 C．2 D．4 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 淄博期末）点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，则（　　） A．|PQ|的最小值为3 B．|PQ|的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25＝0 （多选）7．（2024 芝罘区校级模拟）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为1 三．填空题（共3小题） 8．（2024 揭西县期末）已知圆，圆，若圆C1与圆C2相外切，则r＝　 　． 9．（2024春 西湖区校级月考）已知圆，圆，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，则|PM|+|PN|的最小值是 　 　． 10．（2024 渭滨区期末）已知两个圆x2+y2＝9，x2+（y﹣6）2＝r2，若两圆相切，则半径r为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 邢台期末）已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程． 12．（2024 婺源县校级月考）已知圆O：x2+y2＝4． （1）直线4x﹣3y+a＝0截圆O的弦长为，求a的值． （2）记圆O与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，动点Q满足，问：动点Q的轨迹与圆O是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由． 13．（2024 武强县校级期中）已知圆与圆． （1）求经过圆C1与圆C2交点的直线方程； （2）求圆C1与圆C2的公共弦长． 14．（2024 东湖区校级期中）已知圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝r2（r＞0）． （1）若圆C1与圆C2外切，求r的值； （2）若圆C1与圆C2有两个交点，求r的取值范围． 15．（2024 温江区校级月考）已知⊙M：（x+2）2+y2＝1，⊙N：（x﹣2）2+y2＝49，动圆P与圆M外切且与圆N内切．圆心P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）是否存在过点的直线l交曲线C于A，B两点，使得点Q为中点时，直线l的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由． 新课预习衔接 圆与圆的位置关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024春 东坡区期末）已知圆C1：x2+y2﹣4＝0与圆C2：x2+y2+mx+4y﹣11＝0（m∈R）的公共弦所在直线与直线l：2x﹣y+1＝0垂直，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算． 【答案】A 【分析】求出圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程，再由垂直关系求出m并验证即得． 【解答】解：把圆C1与圆C2的方程相减得：mx+4y﹣7＝0，即为圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程， 由直线mx+4y﹣7＝0与直线l垂直，得2m﹣4＝0，解得m＝2， 当m＝2时，圆C2：x2+ ... ...