【新课预习衔接】1.4一元二次函数与一元二次不等式（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 一元二次函数与一元二次不等式 一．选择题（共5小题） 1．（2024 湖南月考）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣4）＜0}，B＝{x|2x+a＜0}，且A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}，则a＝（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 2．（2024 市中区校级模拟）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则（ RA）∩B＝（　　） A．（3，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1] 3．（2024 叙州区校级期末）不等式2x2+x﹣1＜0的解集为（　　） A． B．{或x＞1} C． D．{x|x＜﹣1或x} 4．（2024 安徽学业考试）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞2} 5．（2024春 石家庄期末）不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　　） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 宿州期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．a+b+c＜0 C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x或x} D．的最小值为6 （多选）7．（2024 番禺区校级模拟）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，则（　　） A．a＜0 B．a+b+c＝0 C．4a+2b+c＜0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是{x|x＜﹣1或x} 三．填空题（共3小题） 8．（2024春 大新县校级期末）不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是 　 　． 9．（2024 滕州市期末）关于x的不等式ax2+（a+b）x+2＞0的解集为（﹣3，1），则a+b＝　 　． 10．（2024 富平县校级期末）若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 沙依巴克区校级期末）设函数f（x）＝mx2﹣（m+1）x+1． （1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围； （2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0． 12．（2024 朝阳区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝（x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x||x﹣3|＜1}，C＝{x|2a≤x≤a+2，a∈R}． （Ⅰ）分别求A∩B，A∪（ UB）； （Ⅱ）若B∪C＝B，求a的取值范围； （Ⅲ）若A∩C≠ ，求a的取值范围． 13．（2024 唐县校级期末）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），x∈R． （1）若函数f（x）的最小值为f（1）＝0，求f（x）的解析式，并写出单调区间； （2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[1，3]上恒成立，试求k的取值范围． 14．（2024春 西湖区校级期末）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，且f（0）＝2． （1）求f（x）的解析式； （2）若x∈[﹣1，2]时，y＝f（x）的图象恒在y＝﹣x+a图象的上方，试确定实数a的取值范围． 15．（2024 海淀区期末）已知集合． （Ⅰ）求A∪B，A∩ RB； （Ⅱ）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围． 新课预习衔接 一元二次函数与一元二次不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 湖南月考）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣4）＜0}，B＝{x|2x+a＜0}，且A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}，则a＝（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算． 【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算． 【答案】D 【分析】先求出集合A，B，再由交集的定义求解即可． 【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜4}，， ∵A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴，∴a＝﹣6． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，是基础题． 2．（2024 市中区校级模拟）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|（x+1）（ ... ...