【新课预习衔接】2.4函数的奇偶性与简单的幂函数（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 函数的奇偶性与简单的幂函数 一．选择题（共4小题） 1．（2024 东台市期末）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（4）＝0，则满足不等式x f（x﹣1）＜0的x的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（1，5） C．（﹣3，0）∪（1，5） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，5） 2．（2024 七里河区校级期末）若是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　） A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3 3．（2024 孝南区校级期末）设偶函数f（x）的定义域为R，当∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则，f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（2024 河池模拟）已知a＞0且a≠1，则“b＝﹣1”是“函数为偶函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二．多选题（共2小题） （多选）5．（2024秋 琼山区校级月考）对于定义在R上的函数f（x），若f（x+1）是奇函数，f（x+2）是偶函数，且f（x）在[1，2]上单调递减，则（　　） A．f（3）＝0 B．f（0）＝f（4） C． D．f（x）在[3，4]上单调递减 （多选）6．（2024 大通县期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，当1≤x≤2时，f（x）＝﹣x+1，则（　　） A．f（x）的图象关于点（1，0）对称 B．f（3）＝1 C．当﹣2≤x≤2时，f（x）＝﹣|x|+1 D．f（x）在[0，+∞）上单调递减 三．填空题（共4小题） 7．（2024 江苏期末）若f（x）是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，又f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为 　 　． 8．（2024 杨浦区校级期末）已知函数f（x）＝a是奇函数，则常数a＝　 　． 9．（2024 川汇区校级期末）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，则n的值为　 　． 10．（2024 贵阳期末）幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 滕州市期末）已知幂函数y＝f（x）的图象过点． （1）求出函数y＝f（x）的解析式； （2）判断y＝f（x）在[0，+∞）上的单调性并用定义法证明． 12．（2024 静宁县校级期末）已知函数是幂函数，且f（3）＜f（5）． （1）求实数m的值； （2）若f（2a+1）＜f（3﹣4a），求实数a的取值范围． 13．（2024 阿勒泰地区期末）设a∈R，函数（a＞0）． （1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值； （2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明． 14．（2024春 渑池县校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）＝f（x）+m在R上有三个零点，求m的取值范围． 15．（2024 盐都区期末）设m为实数，已知函数是奇函数． （1）求m的值； （2）求证：f（x）是R上的增函数； （3）当x∈[﹣1，2）时，求函数f（x）的取值范围． 新课预习衔接 函数的奇偶性与简单的幂函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024 东台市期末）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（4）＝0，则满足不等式x f（x﹣1）＜0的x的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（1，5） C．（﹣3，0）∪（1，5） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，5） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算． 【答案】C 【分析】依题意，可得当x＜0时，f（x）单调递增，且f（﹣4）＝0，x f（x﹣1）＜0 或，分别解之后取并即可． 【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（4）＝0， ∴当x＜0时，f（x）单调递增，且f（﹣4）＝0， 又x f（x﹣1）＜0， ∴ ... ...