【新课预习衔接】1.1直线与直线的方程（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 直线与直线的方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024 叙州区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+5＝0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 2．（2024 盐田区校级期末）已知直线l1过，B（4，0）两点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 3．（2024 盐田区校级期末）“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y+7＝0平行”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．（2024 西宁期末）若直线l1：2x﹣y+1＝0和直线l2：2x﹣y+t＝0间的距离为，则t＝（　　） A．﹣3 或3 B．﹣1 或1 C．﹣3或1 D．﹣1 或3 5．（2024 滕州市期末）直线的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 临川区校级期末）已知直线l1：ax﹣3y+1＝0，l2：x﹣by+2＝0，则（　　） A．若l1⊥l2，则 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当b＜0时，l2不经过第一象限 （多选）7．（2024 渭滨区期末）已知直线l1：ax+2y+3a＝0和直线l2：3x+（a﹣1）y+7﹣a＝0，下列说法正确的是（　　） A．当时，l1⊥l2 B．当a＝﹣2时，l1∥l2 C．直线l1过定点（﹣3，0） D．当l1，l2平行时，两直线的距离为 三．填空题（共3小题） 8．（2024 博爱县校级期末）直线2x﹣3y＝0与3x﹣2y＝1上任意两点最小距离为 　 　． 9．（2024 揭阳期末）求过两条直线x﹣2y+4＝0和x+y﹣2＝0的交点，且与3x﹣4y+2＝0平行的直线方程 　 　． 10．（2024 长宁区校级期末）直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1]，则其倾斜角的取值范围是 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 邢台期末）已知直线l1：（a+1）x﹣2y﹣1＝0，直线l2：（2a﹣1）x﹣（a﹣2）y+1＝0． （1）若l1∥l2，求实数a的值； （2）若l1⊥l2，求实数a的值． 12．（2024 叙州区校级期末）已知直线l的方程为（2m+1）x+（m+2）y﹣14m﹣13＝0． （1）证明：不论m为何值，直线l过定点M． （2）过（1）中点M，且与直线l垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l的方程． 13．（2024春 浦东新区期中）已知△ABC中，A（﹣2，1），B（4，3）． （1）若C（3，﹣2），求BC边上的高AD所在直线的一般式方程； （2）若点M（3，1）为边AC的中点，求BC边所在直线的一般式方程． 14．（2024 武汉期末）已知直线l1：x+ay﹣a＝0和直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+a﹣2＝0． （1）若l1⊥l2，求实数a的值； （2）若l1∥l2，求实数a的值． 15．（2024 新化县期末）已知直线l1经过点A（2，3）． （1）若l1与直线l2：x+2y+4＝0垂直，求l1的方程； （2）若l1在两坐标轴上的截距相等，求l1的方程． 新课预习衔接 直线与直线的方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 叙州区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+5＝0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的倾斜角． 【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案． 【解答】解：设直线x﹣y+5＝0的倾斜角为α， 直线x﹣y+5＝0的方程可化为y＝x+5， 所以斜率为k＝tanα＝1， 因为0≤α＜π，所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题． 2．（2024 盐田区校级期末）已知直线l1过，B（4，0）两点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算． 【答案】A 【分析】先利用斜率公式求得直线l1的斜率，结合l1⊥l2，求得，得到，即可求解 ... ...