【新课预习衔接】2.1椭圆（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 椭圆 一．选择题（共5小题） 1．（2024 浙江模拟）已知F1，F2是椭圆C：x21的两个焦点，点M在C上，则|MF1| |MF2|的最大值为（　　） A．1 B．4 C．9 D．6 2．（2024 盐田区校级期末）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2024 薛城区期末）已知点F为椭圆C：的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆M：（x+3）2+y2＝1上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 4．（2024 金安区校级期末）已知椭圆方程为1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 5．（2024 西青区期末）已知椭圆C：的离心率为，则m＝（　　） A． B．1 C．3 D．4 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 道里区校级期末）已知椭圆，若P在椭圆M上，F1，F2是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（　　） A．若|PF1|＝|PF2|，则∠PF1F2＝30° B．△F1PF2面积的最大值为2 C．|PF1|﹣|PF2|的最大值为 D．|PF1| |PF2|的最大值为4 （多选）7．（2024 泸县校级期末）已知椭圆1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为5，则（　　） A．椭圆的短轴长为2 B．当|AF2|+|BF2|最大时，|AF2|＝|BF2| C．离心率为 D．|AB|的最小值为3 三．填空题（共3小题） 8．（2024 陇南一模）已知M是椭圆上一点，线段AB是圆C：x2+（y﹣6）2＝4的一条动弦，且|AB|，则的最大值为 　 　． 9．（2024 鸡冠区校级期末）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，△PQF2的周长为6，过F2作∠F2AF1外角平分线的垂线与直线BA交于点N，则|ON|＝　 　． 10．（2024 叙州区校级期末）椭圆的左，右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆E上存在一点P，满足∠F1PF2＝90°，bc＝12，则椭圆E的离心率e＝　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是椭圆C：的右顶点，上顶点，若C的离心率为，且O到直线AB的距离为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，点N在x轴下方且不在y轴上，设直线BM，BN的斜率分别为k1，k2． ①求证：为定值，并求出该定值； ②设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值． 12．（2024 东阳市校级月考）已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离|AB|＝3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）不经过坐标原点O的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q两点不与椭圆上、下顶点重合），当△OPQ的面积最大时，求kOP kOQ的值． 13．（2024 重庆模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，1）和（0，﹣1），设△ABM的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为k1，k2． （i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数λ，使得当k1k2＝λ时，OG⊥OH； （ii）若，当||EF|﹣|PQ||最大时，求四边形EPFQ的面积． 14．（2024春 仁寿县期末）已知P（0，1）为椭圆C：1（a＞b＞0）上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB的斜率之和为﹣1，证明：直线l必过定点，并求出这个定点坐标． 15．（2024 四川模拟）已知椭圆的焦距为，直线与E在第一象限的交点P的横坐标为3． （1）求E的方程； （2）设 ... ...