【新课预习衔接】2.2双曲线（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 双曲线 一．选择题（共5小题） 1．（2024 周口二模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足e sin∠PF1F2＝1，且4a2，则双曲线C的渐近线方程为（　　） A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．3x±y＝0 D．x±3y＝0 2．（2024 宁德期末）双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C．y＝±3x D． 3．（2024 南岗区校级期末）双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣4）2＝4相切，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．2 C． D．4 4．（2024秋 琼山区校级月考）双曲线4x2﹣y2＝4a（a≠0）的渐近线方程为（　　） A．y＝±x B．y＝±2x C． D．y＝±ax 5．（2024 盐田区校级期末）双曲线的一个顶点为（2，0），焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 浙江模拟）已知曲线C：mx2+ny2＝1，则下列结论正确的是（　　） A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx±ny＝0 D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线 （多选）7．（2024 盐田区校级期末）已知双曲线的焦点分别为F1，F2，则下列结论正确的是（　　） A．渐近线方程为3x±4y＝0 B．双曲线C与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线C上一点P满足|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的周长为28 D．若从双曲线C的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 三．填空题（共3小题） 8．（2024 辽宁模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1作斜率为的直线与C的右支交于点P，且点M满足，且，则C的离心率是 　 　． 9．（2024 盐田区校级期末）与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 　 　． 10．（2024 盐田区校级期末）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 内蒙古期末）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦距为8，一条渐近线方程为． （1）求双曲线C的方程； （2）已知M是直线上一点，直线MF2交双曲线C于A，B两点，其中A在第一象限，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点． 12．（2024 下城区校级期末）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为yx，焦点到渐近线的距离为1，过点M（0，4）作直线AB（不与y轴重合）与双曲线C相交于A，B两点，过点A作直线l：y＝t的垂线AE，E为垂足． （1）求双曲线C的标准方程； （2）是否存在实数t，使得直线EB过定点P，若存在，求t的值及定点P的坐标；若不存在，说明理由． 13．（2024 辽阳一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点A（2，1），点B与点A关于原点对称，C为M上一动点，且C异于A，B两点． （1）求M的离心率； （2）若△BCT的重心为A，点D（8，4），求|DT|的最小值； （3）若△BCT的垂心为A，求动点T的轨迹方程． 14．（2024 岳麓区校级一模）已知双曲线C：1（b＞a＞1）的渐近线方程为y＝±x，C的焦距为t，且a4+b4+4＝t2． （1）求C的标准方程． （2）若P为C上的一点，且P为圆x2+y2＝4外一点，过P作圆x2+y2＝4的两条切线l1，l2（斜率都存在），l1与C交于另一点M，l2 与C交于另一点N，证明： （i） l1，l2的斜率之积为定值； （ii）存在定点A，使得M，N关于点A对称． 15．（2024 城关区校级期末）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）与双曲线的渐近线相同，且经过点（2，3）． （1）求双曲线C的方程； （2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积． 新课预习衔接 双曲线 参考答案与试题解析 一．选择题（共5 ... ...