【新课预习衔接】2.4直线与圆锥曲线的位置关系（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 直线与圆锥曲线的位置关系 一．选择题（共5小题） 1．（2024 昌江区校级月考）设O为坐标原点，直线l过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，且与C交于M，N两点，其中M在第一象限，则下列正确的是（　　） A．C的准线为 B．的最小值为 C．以MN为直径的圆与x轴相切 D．若Q（0，p）且|MQ|＝|MF|，则∠ONQ+∠OMQ＞180° 2．（2024春 青秀区校级期中）过双曲线的左焦点F作圆x2+y2＝a2的切线，切点为A，直线FA交直线bx﹣ay＝0于点B．若，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．（2024春 东坡区期末）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，且．则此双曲线离心率的取值范围为（　　） A． B．（1，2] C． D．（2，+∞） 4．（2024 遂宁一模）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点A在C上，若|F1A|＝2|F2A|，∠AF1F2＝30°，△AF1F2的面积为，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2024 天府新区模拟）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　） A．1 B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024秋 陕西月考）已知曲线Γ1的方程为x2＝y，Γ2是以点A（0，a）为圆心、1为半径的圆位于y轴右侧的部分，则下列说法正确的是（　　） A．曲线Γ1的焦点坐标为 B．曲线Γ2过点（1，a） C．若直线y＝x+2被Γ1所截得的线段的中点在Γ2上，则a的值为 D．若曲线Γ2在Γ1的上方，则 （多选）7．（2024 百色期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点F2且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A，B两点，且|AB|＝1，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是（　　） A．存在点P，使得∠F1PF2＝90° B．若∠F1PF2＝60°，则 C．满足△F1PF2为等腰三角形的点P只有2个 D．|PF1|﹣|PF2|的取值范围为 三．填空题（共3小题） 8．（2024秋 湖北月考）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，过点F1的直线l交E的左支于A，B两点．|OB|＝|OF1|（O为坐标原点），记点O到直线l的距离为d，则　 　． 9．（2024 商洛模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C的左支上，，，延长PO交C的右支于点Q，点M为双曲线上任意一点（异于P，Q两点），则直线MP与MQ的斜率之积kMP kMQ＝　 　． 10．（2024 咸安区校级模拟）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．现将双曲线Γ：上的每个点M绕坐标原点O沿逆时针方向旋转后得到曲线C，则曲线C的方程为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 丰泽区校级月考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1），动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）直线l：y＝k（x+1）与轨迹C交于E，F两点，若EF的长为，求直线l的方程． 12．（2024 聊城三模）已知圆A：（x+1）2+y2＝16和点B（1，0），点P是圆上任意一点，线段PB的垂直平分线与线段PA相交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）点D在直线x＝4上运动，过点D的动直线l与曲线C相交于点M，N． （ⅰ）若线段MN上一点E，满足，求证：当D的坐标为（4，1）时，点E在定直线上； （ⅱ）过点M作x轴的垂线，垂足为G，设直线GN，GD的斜率分别为k1，k2，当直线l过点（1，0）时，是否存在实数λ，使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 13．（2024春 鼓楼区校级期中）设圆x2+y2+2x﹣15＝0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AD的平行线交AC于点E． （Ⅰ）写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，过A且与l平行的直线与曲线C1交于P，Q两点，求的 ... ...