【新课预习衔接】3.2空间向量与向量运算（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 空间向量与向量运算 一．选择题（共5小题） 1．（2024 玉林期末）如图，在四面体OABC中，N是BC的中点．设，，，用，，表示，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024 昭阳区期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC＝2PE，若，则x+y+z＝（　　） A．1 B．2 C． D． 3．（2024 唐河县期末）已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且，，，则x+y+z＝（　　） A． B． C．1 D． 4．（2024 淄博期末）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为BC，AE的中点，G为△ACD的重心，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024 西安期末）空间四边形OABC中，，（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024春 栖霞区校级月考）给出下列命题，其中正确的是（　　） A．若空间向量，，且，则实数 B．若，则存在唯一的实数λ，使得 C．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（2，0，2） D．点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，﹣2，﹣1） （多选）7．（2024 新化县期末）下列说法正确的是（　　） A．零向量没有方向 B．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 三．填空题（共3小题） 8．（2024春 华安县校级月考）已知，则　 　． 9．（2024 薛城区期末）已知A（1，1，0），B（0，3，0），C（2，2，2），则向量在上的投影向量的坐标是 　 　． 10．（2024 东湖区校级三模）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 广丰区校级期末）如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E是AD的中点，，记． （1）求x+y+z的值； （2）求 ． 12．（2024 泰山区校级开学）如图所示，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为AB1的中点，F为A1D1的中点．计算： （1）； （2）； （3）． 13．（2024春 龙岩期中）如图，在空间四边形OABC中，，点E为AD的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若OA＝OB＝OC＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，求的值． 14．（2024春 沛县校级月考）已知（3，2，﹣1），（2，1，2）． （1）求（） （2）； （2）当（k）⊥（k）时，求实数k的值． 15．（2024 吕梁期末）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，∠BAD，∠BAA1＝∠DAA1． （1）用向量，，表示向量，并求||； （2）求． 新课预习衔接 空间向量与向量运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 玉林期末）如图，在四面体OABC中，N是BC的中点．设，，，用，，表示，则（　　） A． B． C． D． 【考点】空间向量的数乘及线性运算． 【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】D 【分析】熟练利用向量加法的三角形法则进行运算即可． 【解答】解：∵在四面体OABC中，N是BC的中点，，，， ∴（）． 故选：D． 【点评】本题考查空间向量的运算，属于基础题． 2．（2024 昭阳区期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC＝2PE，若，则x+y+z＝（　　） A．1 B．2 C． D． 【考点】空间向量的数乘及线性运算． 【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】A 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得． 【解答】解：如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马， PA⊥平面ABCD，且EC＝2PE，， 因为EC＝2PE，所以， 所以 ， 又，所以，则x+y+z＝ ... ...