2.3 映射的概念 课件 (2)

课件20张PPT。高中数学·必修1·苏教版2．3　映射的概念[学习目标] 1．了解映射的概念，掌握映射的三要素． 2．会判断给出的两集合，能否构成映射． [知识链接] 设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ，在集合B中都有 的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为 ． [预习导引] 一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的 ，记作f：A→B.非空数集每一个元素x唯一y＝f(x)映射要点一　映射的判定 例1　在下列对应关系中，哪些是集合A到集合B的映射？ (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应法则f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”； (4)A＝R，B＝{正实数}，对应法则f：y＝x2，x∈A，y∈B； (5)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则f：A中的元素对应它的内接矩形．解　(1)集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，此对应关系是A到B的映射． (2)集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然，此对应关系不是A到B的映射． (3)集合A中的每一个元素通过法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故此对应关系是A到B的映射．(4)因为A中的元素0在集合B中无元素与之对应，因此不是A到B的映射． (5)因为一个圆有无穷个内接矩形，即集合A中的任何一个元素在集合B中都有无穷个元素与之对应，因此不是集合A到集合B的映射．规律方法　判断对应法则f：A→B是否为A到B的映射，应根据定义，判断A中的元素在B中是否有唯一的一个元素与之对应，若不是映射时，只需举一个反例，说明A中的元素在B中无对应元素或A中的元素在B中有两个或两个以上的对应元素即可．解　(1)∵1∈A，在f作用下，1→|1－1|＝0?B， ∴不是映射，故也不是函数． (2)对于A中元素x≥0时与B中的元素1对应，而当x＜0时与B中的元素2对应，因此能构成映射，又A，B均为数集，因此也能构成函数． (3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆唯一，因此能构成从A到B的映射，但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数．要点二　确定映射中的对应元素 例2　设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，f：P→Q是从集合P到集合Q的映射，f：(x，y)→(x＋y，xy)．求 (1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素； (2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．规律方法　由映射中一个集合的元素求出与之对应的另一个集合中的元素．解决这类问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时需构造方程(组)进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个．要点三　映射个数的判定 例3　已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1,2,3}，映射f：A→B满足A中元素a在B中的对应元素是1，问这样的映射有几个． 解　由已知f(a)＝1，所以，①f(b)＝f(c)＝1时有1个； ②f(b)＝f(c)＝2或f(b)＝f(c)＝3时各有1个，共2个； ③f(b)＝1，f(c)＝2时有1个； ④f(b)＝1，f(c)＝3时有1个； ⑤f(c)＝1，f(b)＝2时有1个；⑥f(c)＝1，f(b)＝3时有1个； ⑦f(b)＝2，f(c)＝3时有1个； ⑧f(b)＝3，f(c)＝2时有1个． 综上可知，共有不同映射9个．规律方法　(1)求由已知集合中的元素构成映射的个数时，应用分类讨论的方法，分类可按一定的顺序，这样才能不重不漏． (2)一般地，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可以建立nm个映射，而从B到A可以建立mn个映射．跟踪演练3　已知集合A＝{1,2,3}，B＝{a，b}． 求(1)A到B的 ... ...