函数的表达式

第四课 函数的表达式 【知识要点】 1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法. 在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数. 2.求函数的解析式,一般有三种情况 ⑴根据实际问题建立函数的关系式; ⑵已知函数的类型求函数的解析式; ⑶运用换元法求函数的解析式; 3．分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意: ①分段函数是一个函数,而不是几个函数; ②分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集。 【教学例题】 例1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数． 例2.求下列函数的表达式 （1）若,求f(x)。 （2）若 求f(x) 例3.画出函数的图象，并求，，， （1）变题① 作出函数 的图象 （2）变题② 作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象 （3）变题③ 求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域 （4）变题④ 作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在使得f()=? 例4．已知函数 (1)求f(-3)、f[f(－3)] ；　　（2）若f(a)= ,求a的值． 例5： (x(0) 求 【课堂练习】 1．函数f(x)=︱x+3︱的图象是--( ) 2．已知,则等于--( ) A. B. C. D. 3．已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为--（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，且，则实数的值为--（ ） A．1 B． C． D． 5．若函数则 6．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 7．画出函数 的图象， 并求f()+f(的值． 8．画出下列函数的图象 (1) y=x－︱1－x︱ (2) 9．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积．　　　 10．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线　　　　　　　　　　　　 BCDA由点B（起点）向A（终点）运动．设点P运动的路程为x，　　　　　　　　　　　　　 △APB的面积为y. (1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）画出y=f(x)的图象．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11.已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x)