【学案导学与随堂笔记】2016-2017学年高中数学（苏教版必修一）配套课件+课时作业与单元检测：第三章 指数函数、对数函数和幂函数 （35份打包）

第3章 指数函数、对数函数和幂函数 §3.1 指数函数　 3.1.1 分数指数幂 课时目标　1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 1．如果一个实数x满足_____，那么称x为a的n次实数方根． 2．式子叫做_____，这里n叫做_____，a叫做_____． 3．(1)n∈N*时，()n＝____. (2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝_____. 4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝_____(a>0， m、n∈N*，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_____(a>0，m、n∈N*，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂_____． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝_____(a>0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝_____(a>0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝_____(a>0，b>0，r∈Q)． 一、填空题 1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是_____(填序号)． 2．若20)； ③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. 7. －＋的值为_____． 8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝_____. 9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝_____. 二、解答题 10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)； (2)计算：＋＋－·. 11．设－30，y>0，且x－－2y＝0，求的值． 1.与()n的区别 (1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝|a|. (2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a. 2．有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a>0时，ab>0； (2)a≠0时，a0＝1； (3)若ar＝as，则r＝s； (4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)； (5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)． §2.2　指数函数 2．2.1　分数指数幂 知识梳理 1．xn＝a(n>1，n∈N*)　2.根式　根指数　被开方数　3.(1)a　(2)a　|a|　4.(1)　 (2)　(3)0　没有意义　5.(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr 作业设计 1．③④ 解析　①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．1 解析　原式＝|2－a|＋|3－a|， ∵2>>－2， ∴>>2－1>(－)－1. 4． 解析　原式＝＝＝. 5．④ 解析　①被开方数是和的形式，运算错误；()2＝，②错；>0，<0，③错． 6．1 解析　①中，当a<0时， ＝[]3＝(－a)3＝－a3， ∴①不正确； ②中，若a＝－2，n＝3， 则＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有即x≥2且x≠， 故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10. ∴2a＋b＝1，④正确． 7. 解析　原式＝－＋ ＝－＋＝. 8．9 解析　＝(ax)2·＝32·＝9. 9．－23 解析　原式＝4－33－4＋4＝－23. 10．解　(1)原式＝··(xy)－1 ... ...