1.5 两条直线的交点坐标 课时目标 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 逐点清(一) 两条直线的交点坐标 [多维度理解] 对于两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，其交点坐标就是方程组的解. (1)若方程组有唯一解，则两条直线_____，此解就是_____； (2)若方程组无解，则两条直线_____，此时两条直线_____.反之，亦成立. [细微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点A(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A＝B.( ) (2)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.( ) (3)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( ) (4)若直线2x＋y＋1＝0与直线x－y－4＝0的交点为(a，b)，则a－b＝4.( ) 2.直线x－2y－6＝0与直线2x＋y－2＝0的交点坐标为( ) A.(0，－3) B.(1,0) C.(3，－4) D.(2，－2) 3.直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( ) A.－24 B.24 C.6 D.±6 4.若三条直线2x＋ky＋8＝0，x－y－1＝0和2x－y＝0交于一点，则k的值为( ) A.－2 B.－ C.3 D. 5.已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_____. 逐点清(二) 两条直线的位置关系的判断 [多维度理解] 方程组解的个数与两条直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 ____ 直线l1与l2的公共点的个数 一个 ____ 零个 直线l1与l2的位置关系 ____ 重合 ____ 微点助解 (1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用. (2)两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0. [细微点练明] 1.若关于x，y的方程组无解，则m＝( ) A. B.－ C.2 D.－2 2.直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为( ) A.k≠1或k≠9 B.k≠1或k≠－9 C.k≠1且k≠9 D.k≠1且k≠－9 3.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标. (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 逐点清(三) 过两条直线交点的直线系方程 过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). [典例] 已知两条直线l1：x＋2y－6＝0和l2：x－2y＋2＝0的交点为P.求： (1)过点P与Q(1,4)的直线方程； (2)过点P且与直线x－3y－1＝0垂直的直线方程. 听课记录： [方法技巧] 求过两条直线交点的直线方程的方法 方程 组法 一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程 直线 系法 先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程 [针对训练] 1.无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为( ) A.(1,3) B.(－1,3) C.(3,1) D.(3，－1) 2.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A.x＋y＋1＝0 B.x－y＋1＝0 C.x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 D.x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0 两条直线的交点坐标 [逐点清(一)] [多维度理解] (1)相交 交点坐标 (2)无公共点 平行 [细微点练明] 1.(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2.选D 由解得 则交点坐标为(2，－2). 3.选A 联立解得因为直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，所以y＝＝0，解得k＝－24. 4.选C 联立解得 把代入2x＋ky＋8＝0得k＝3. 故选C. 5.解析：联立方程组解得即交点坐标为，因为交点位于第四象限，所以>0且<0，解得－
