2025-2026学年人教B版数学必修第一册课时练习：2.1.3方程组的解集（含解析）

2.1.3方程组的解集 一、选择题 1．已知x，y满足方程组则2x－4y的值是(　　) A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2 2．(多选)方程组的解有(　　) A． B． C． D． 3．已知方程组则x＋y的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．3 4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　) A．3 B．－3 C．－4 D．4 5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各1件，共需(　　) A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 6．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元，小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花(　　) A．25元 B．30元 C．35元 D．45元 7．(多选)方程组的解集为{(x1，y1)，(x2，y2)}，若x1＋x2＝－3，则(　　) A．k＝1或k＝ B．y1＋y2＝－3或y1＋y2＝－1 C．y1＋y2＝1或y1＋y2＝3 ＝12或＝15 二、填空题 8．设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组_____． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相等)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相等)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问：黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为_____． 10．已知方程组则x∶y∶z＝_____． 11．小亮解得方程组的解集为{(x，y)|(5，★)}，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____． 12．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①是方程组的一组解； ②当k＝时，x，y的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1． 其中正确的序号是_____． 三、解答题 13．(1)阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个二行三列的矩阵，求得的一次方程组的解用矩阵表示为．用矩阵可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： _____， 从而得到该方程组的解集为_____； (2)仿照(1)中矩阵的书写格式写出解方程组的过程． 14．已知x，y满足方程组 (1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是_____； (2)求x2＋4y2的值； (3)若已知＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求的值． 15．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法： 将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③ 将方程①代入③得2×3＋y＝5，∴y＝－1， 将y＝－1代入①得x＝4， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组求整式x2＋4y2＋xy的值． 答案解析 一、选择题 1．C　[ ②－①，得2x－4y＝1，故选C．] 2．AB　[由x2＝1，得x＝±1， 当x＝1时，y2＝1，得y＝±1， 当x＝－1时，y2＝－1，无解． 故方程组的解为或] 3．D　[ ②×2，得2x＋6y＝10，③ ③－①，得5y＝5，解得y＝1， 把y＝1代入①，得2x＋1＝5， 解得x＝2，所以原方程组的解是 所以x＋y＝2＋1＝3．] 4．D　[由得代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4．故选D．] 5．C　[设甲每件x元、乙每件y元、丙每件z元．根据题意列方程组得 ①×3－②×2得x＋y＋z＝34．故选C．] 6．C　[设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元， 根据题意，得解得 2x＋y＝2×10＋15＝35，即买2本数学书和1本语文书要花35元，故选C．] 7．AC　[把y＝kx＋2代入x2＋y2＋2x－8＝0，整理得(1＋k2)x2＋(4k ... ...