4.3对数（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 对数 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 南通期中）若2a＝5b＝20，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2024秋 漳州期中）若3a+3b＝6，则a+b的取值范围是（　　） A．（﹣1，2] B．[0，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2] 3．（2024秋 南山区校级期中）若m2024＝n（m＞0且m≠1），则（　　） A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m 4．（2024秋 浦东新区校级期中）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．若围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中最接近的是（　　） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 南通期中）下列结论正确的有（　　） A． B．log62﹣log82＝log84﹣log64 C．（lg2）2+lg2 lg5+lg50＝2 D．若3a＝10，log925＝b，则 （多选）6．（2024秋 赣州期中）已知，则a＝（　　） A． B． C．3 D．81 （多选）7．（2024秋 李沧区校级期中）已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是（　　） A．lga＞lgb B．a+b＝ab C． D．a+4b＞9 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 西城区校级期中）计算：2log26﹣log29＝ 　 　． 9．（2024秋 闵行区校级期中）已知x，y满足lgx+lgy＝2lg（2x﹣3y），则的值为 　 　． 10．（2024秋 闵行区校级期中）已知2a＝3b＝5，则 　 　． 11．（2024秋 新吴区校级期中）计算： 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 浦东新区校级期中）（1）已知2x＝6y＝24z＝t＞1，求证：； （2）证明：log20242025是无理数． 13．（2024秋 秦淮区校级期中）求下列各式的值． （1）； （2）． 14．（2024秋 朝阳区校级期中）计算下列各式的值． （1）； （2）． 15．（2024秋 徐汇区校级期中）设关于x的方程lg2x﹣lgx2+3p＝0的两个实根分别是α，β． （1）求实数p的取值范围； （2）求logαβ+logβα的取值范围． 预习衔接.夯实基础 对数 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 南通期中）若2a＝5b＝20，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】对数运算求值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解． 【解答】解：2a＝5b＝20， 则a＝log220，b＝log520， 故． 故选：B． 【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题． 2．（2024秋 漳州期中）若3a+3b＝6，则a+b的取值范围是（　　） A．（﹣1，2] B．[0，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2] 【考点】对数运算求值． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据基本不等式的应用可得，即可求出a+b≤2． 【解答】解：3a＞0，3b＞0，则， 即可得，即3a+b≤9＝32，则a+b≤2， 当且仅当a＝b＝1时，等号成立． 则a+b的取值范围是（﹣∞，2]． 故选：D． 【点评】本题考查基本不等式的应用，属于基础题． 3．（2024秋 南山区校级期中）若m2024＝n（m＞0且m≠1），则（　　） A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m 【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】根据对数的定义将指数化为对数． 【解答】解：因为m2024＝n（m＞0且m≠1），所以logmn＝2024． 故选：A． 【点评】本题考查对数的定义，属于基础题． 4．（2024秋 浦东新区校级期中）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．若围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中最接近的是（　　） A．1033 B．1053 C．1 ... ...