4.5函数的应用（二）（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 函数的应用（二） 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 靖远县校级期中）已知定义在R上的函数f（x）满足2f（x+y）f（x﹣y）＝f（x）+f（y），且f（0）≠0，则下列结论正确的是（　　） A．f（0）＝﹣1 B．函数f（x）为奇函数 C．函数f（x）有2个零点 D．f（2x）＝f（x） 2．（2024秋 重庆期中）已知实数a＞0，且a≠1，若函数f（x）＝ax+logax在（1，2）上存在零点，则（　　） A．a2+loga2＜0 B．a2﹣log2a＜0 C．a4+loga2＞0 D．a﹣loga2＜0 3．（2024秋 西湖区校级期中）小明使用一架两臂不等长的天平称黄金．小明先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（　　）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m1L1＝m2L2，其中m1，m2分别为左右盘中物体质量，L1，L2分别为左右横梁臂长）． A．等于20g B．小于20g C．大于20g D．与左右臂的长度有关 4．（2024秋 房山区校级期中）函数f（x）＝x3﹣x﹣5的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 二．多选题（共4小题） （多选）5．（2024秋 寻甸县校级期中）已知f（x）＝kx2﹣4x﹣8，则（　　） A．当时，f（x）＝0有两个零点 B．f（x）+4x为偶函数 C．f（x）在（5，7）上单调，则或 D．f（x）不可能为奇函数 （多选）6．（2024秋 朝阳区校级期中）已知函数，则下列关于x的方程[f（x）]2﹣2kf（x）+k＝0的命题正确的有（　　） A．存在实数k，使得方程恰有1个实根 B．不存在实数k，使得方程恰有2个不等的实根 C．存在实数k，使得方程恰有3个不等的实根 D．不存在实数k，使得方程恰有4个不等的实根 （多选）7．（2024秋 中山区校级期中）关于x的方程|x2﹣1|2﹣|x2﹣1|+k＝0，以下说法正确的是（　　） A．存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根 B．存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根 C．存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根 D．不存在实数k，使得方程恰有7个不同的实根 （多选）8．（2024秋 绵阳期末）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（　　） A．若x1＞1，x2＞1，则 B．若2x1＝x2+3，则或3 C．若，则m＝±4 D． m∈R，使得 三．填空题（共3小题） 9．（2024秋 杨浦区校级期中）设a∈R，函数若关于x的方程f（x）＝a恰有一解，则a的取值范围为 　 　． 10．（2024秋 西湖区校级期中）已知函数若关于x的方程[f（x）]2+（2a﹣3）f（x）+a2﹣3a＝0有5个不同的实数根，则a的取值范围为 　 　． 11．（2024秋 浙江期中）证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为A和B（万元），它们与投入资金x（万元）与利润有以下关系，，现有10万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是 　 　（万元）． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 西湖区校级期中）鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为t（x）＝eax+b，新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时． （1）新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时； （2）已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数） 参考数据：lg2≈0.30，1g3≈0.48 13．（2024秋 泉州期中）某公司为提高企业经济效益， ... ...