5.1任意角和弧度制（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 任意角和弧度制 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 朝阳区期中）已知α、β均为第二象限角，则“sinα＞sinβ”是“cosα＞cosβ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024秋 黄岛区期中）在周长为定值P的扇形中，面积最大时扇形的半径为（　　） A． B． C． D． 3．（2024春 合肥期末）我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋 南通期末）若扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2023秋 雁塔区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．如果α是第一象限的角，则﹣α是第四象限的角 B．43°角与﹣317°角终边重合 C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 D．若α是第二象限角，则点P（sinα，cosα）在第四象限 （多选）6．（2023秋 七里河区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．若α终边上一点的坐标为（3k，4k）（k≠0），则 B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D．若，且0＜α＜π，则 （多选）7．（2022秋 郯城县校级期末）下列说法正确的是（　　） A．240°π B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 浦东新区期中）下面有四个命题： ①若点P（a，2a）（a≠0）为角α的终边上一点，则； ②同时满足，的角α有且只有一个； ③如果角α满足，那么角α是第二象限的角； ④满足条件的角x的集合为． 其中真命题的序号为 　 　． 9．（2023秋 岳池县校级期末）若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 　 　． 10．（2023秋 济源期末）已知某扇形的半径为3，面积为，那么扇形的弧长为　 　 11．（2023秋 迪庆州期末）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦AB所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为3π，则此弧田的面积为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2023秋 荔湾区校级期末）已知，，其中，β∈（0，π）． （1）求角β； （2）求sin（2α﹣β）． 13．（2024春 遵义期中）如图，这是一个扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）展台，AD＝4米． （1）若∠COD，OA＝2米，求该扇形环面展台的周长； （2）若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用． 14．（2023秋 许昌期末）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角∠POQ，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 15．（2023秋 南通期末）如图，在半径为4、圆心角为90°的扇形OAB中；M，N分别为OA，OB的中点，点P，Q在圆弧AB上且MN∥PQ． （1）若∠BOP＝15°，求梯形MNPQ的高； （2）求四边形MNPQ面积的最大值． 预习衔接.夯实基础 任意角和弧度制 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 朝阳区期中）已知α、β均为第二象限角，则“sinα＞sinβ”是“cosα＞cosβ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不 ... ...