5.2三角函数的概念（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 三角函数的概念 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 湖北期中）已知cos（α+β），cosαcosβ，则tanαtanβ＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．（2024秋 通州区期中）已知角α终边经过点P（﹣3，y），且，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 东城区校级期中）在平面直角坐标系中，角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点P（2，4），则（　　） A． B．﹣3 C． D．3 4．（2023秋 秦皇岛期末）已知角θ的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点P（4sinθ，cosθ），θ∈（π，），则tanθ＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2023秋 江苏期末）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）6．（2023秋 吕梁期末）已知，0≤α≤π，则下列选项中正确的有（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2024秋 冀州区校级期中）若角x是第二象限角，则（　　） A．sinx＞0 B．cosx＞0 C．sin（cosx）＜0 D．cos（sinx）＞0 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 杨浦区校级期中）若角α的终边经过点，则tanα＝ 　 　． 9．（2024秋 黄浦区校级期中）已知，α是第四象限角，则tanα＝　 　． 10．（2024秋 房山区期中）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点P的纵坐标为，则cosα＝　 　． 11．（2024 芝罘区校级模拟）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α，若|BC|＝1，则的值为　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 湖北期中）已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），将射线OA按逆时针方向旋转后于单位圆O交于点B（x2，y2），f（α）＝x1﹣x2，g（α）＝x1 x2． （1）若，求f（α）的取值范围； （2）在（1）的条件下，当函数F（α）＝g（α）+mf（α）的最大值是时，求m的值． 13．（2024春 喀什市期中）（1）已知，α在第二象限，求sinα，tanα的值； （2）已知tanα＝﹣2，求的值． 14．（2024秋 河南期中）（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实根，求sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α的值； （2）已知，且α∈（0，π），求的值． 15．（2024 海州区校级模拟）已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x+1（x∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，A为锐角，且f（A），求△ABC面积S的最大值． 预习衔接.夯实基础 三角函数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 湖北期中）已知cos（α+β），cosαcosβ，则tanαtanβ＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系；求两角和与差的三角函数值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用和角的余弦公式求出sinαsinβ即可得解． 【解答】解：因为， 所以， 又因为， 所以， 可得． 故选：C． 【点评】本题考查了和角的余弦公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 2．（2024秋 通州区期中）已知角α终边经过点P（﹣3，y），且，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切；任意角的三角函数的定义． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，以及tanα，求得y，再求cosα 即可． 【解答】解：根据三角函数定义可得：，故可得y＝﹣4， 则． 故选：A． 【点评】本题考查任意角三角函数定义，属于基 ... ...