4.2等差数列（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第二册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 等差数列 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 平度市期中）已知{an}为等差数列，若a4+a6+a8＝2π，则tan（a3+a9）的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 西宁期中）若{an+2n}是等差数列，且a1＝3，a2＝6，则数列{an}的前10项和为（　　） A．﹣1111 B．﹣1717 C．﹣1771 D．﹣1777 3．（2024秋 福建期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9+a8＝55，则S16＝（　　） A．880 B．220 C．110 D．440 4．（2024 衡水三模）已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn满足（2n+3）Sn＝（3n﹣1）Tn，则（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 吕梁期中）下列命题正确的是（　　） A． B． C．在等差数列{an}中，an＝m，am＝n，（m≠n），则am+n＝0 D．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S4＝6，S8＝10，则S16＝18 （多选）6．（2024秋 常熟市期中）数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（　　） A．若an＝﹣2n+11，则数列{an}的前5项和S5最大 B．若等比数列{an}是递减数列，则公比q满足0＜q＜1 C．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＞0，则a1011＞0 D．已知{an}为等差数列，则数列也是等差数列 （多选）7．（2024秋 邵东市校级期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝﹣n2+9n（n∈N*），则下列结论正确的是（　　） A．{an}是等差数列 B．a4+a6＝0 C．a9＜a10 D．Sn有最大值 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 漳州期中）等差数列{an}中，a5＝24，a8＝15，则a13＝ 　 　． 9．（2024秋 杨浦区校级期中）设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn．若a9＝2a4，则 　 　． 10．（2024秋 福建期中）若等差数列{an}满足a17+a18+a19＜0，a17+a20＞0，则当n＝ 　 　时，{an}的前n项和最小． 11．（2024秋 五华区校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，则S12＝ 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 重庆期中）已知非零等差数列{an}满足：a10＝a9﹣2a8，a1+a6a7＝0． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 13．（2024秋 雨花区期中）已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，a8＝4，S11＝﹣22． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最小值． 14．（2024秋 海安市期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S5＝30． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，n∈N*，若b1，b2，b3成等差数列，求c并证明{bn}为等差数列． 15．（2024秋 黄岛区期中）记数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a2是a1和a4的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足：b1＝a1﹣1，b2＝a3+3，bn+2＝3bn+1﹣2bn﹣10， （i）求证：{bn+1﹣bn﹣10}为等比数列； （ⅱ）求bn取最大值时n的值． 预习衔接.夯实基础 等差数列 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 平度市期中）已知{an}为等差数列，若a4+a6+a8＝2π，则tan（a3+a9）的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】等差数列的性质． 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质及特殊角的三角函数值即可得． 【解答】解：因为数列{an}为等差数列，所以a4+a6+a8＝3a6＝2π，， ，即tan． 故选：B． 【点评】本题主要考查等差数列的性质及特殊角的三角函数值，属于基础题.. 2．（2024秋 西宁期中）若{an+2n}是等差数列，且a1＝3，a2＝6，则数列{an}的前10项和为（　　） A．﹣1111 B．﹣1717 C．﹣1771 D．﹣1777 【考点】等差数列的前n项和；求等比数列的前n项和． 【专题】计算题；对应思想；综合法；等差数列与等 ... ...