4.3等比数列（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第二册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 等比数列 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 和平区校级期中）已知数列{an}的首项，且满足，则a20的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 漳州期中）等比数列{an}中，a1 a2 a3＝8，a2+a4＝10，则a6＝（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 3．（2024秋 漳州期中）数列{an}满足a1＝5，an+1则a4＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 4．（2024秋 即墨区期中）已知数列{an}的前n项和为，则a1+a7＝（　　） A．18 B．17 C．16 D．15 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 重庆期中）已知等比数列{an}的公比，其前n项和记为Sn，且S6＝21，则（　　） A．a4a8＝1 B．an≥a2 C．Sn≤21 D．Sn≥16 （多选）6．（2024秋 平度市期中）已知数列{an}满足，则（　　） A．数列为等差数列 B．an+an+2＜2an+1 C． D．数列{（﹣1）nan}的前2n项和为2n2+n （多选）7．（2024秋 福建期中）已知等比数列{an}的首项为1，公比不为1，若a3，a2，a4成等差数列，则（　　） A．{an}的公比为﹣3 B．{an}的公比为﹣2 C．{an}的前10项和为﹣341 D．a7，a5，a6成等差数列 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 浦东新区校级期中）已知数列{an}为无穷等比数列．若a2＝﹣3，公比，则无穷等比数列{an}的各项和为 　 　． 9．（2024秋 平度市期中）在数列{an}中，a1＝1，，则{an}的通项公式为 　 　． 10．（2024秋 长宁区期中）记Sn为数列{an}的前n项和，若则a5＝ 　 　． 11．（2024秋 兰州期中）数列{an}满足anan+1＝2n+1，若a3＝1，则a1＝ 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 重庆期中）已知x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[3]＝3，，[﹣1.5]＝﹣2． （1）若a1＞0，，n∈N+，且{an}是无穷数列，求a1的取值范围； （2）记 x ＝x﹣[x]． ①若a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1+an，求； ②设，m∈N+，an+1＝[an] an ，证明： k∈N+，使得n≥k时，an＝0． 13．（2024秋 泉州期中）若存在常数t，使得数列{an}满足an+1﹣a1a2a3 an＝t（n≥1，n∈N），则称数列{an}为“H（t）数列”． （1）判断数列：1，3，5，10，152是否为“H（2）数列”，并说明理由； （2）若数列{an}是首项为2的“H（t）数列”，数列{bn}是等比数列，且{an}与{bn}满足，求t的值和数列{bn}的通项公式； （3）若数列{an}是“H（t）数列”，Sn为数列{an}的前n项和，a1＞1，t＞0，证明：． 14．（2024秋 和平区校级期中）已知等差数列{an}，等比数列{bn}，a4＝b1＝2，a5＝3（a4﹣a3），b4＝4（b3﹣b2）． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2），求． （3）在bk和bk+1之间插入k个相同的数（﹣1）k+1k构成一个新数列，若这个新数列项数n满足．求这个新数列前n项的和Sn（用n，k表示n，k∈N*）． 15．（2024秋 兰州期中）已知数列{an}满足an+1＝an+3，且a2＝4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 预习衔接.夯实基础 等比数列 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 和平区校级期中）已知数列{an}的首项，且满足，则a20的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】数列递推式． 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解． 【答案】A 【分析】利用两边取倒数证得是等差数列，进而求得an，从而得解． 【解答】解：数列{an}的首项，且满足，易知an≠0， 两边取倒数，可得，即， 故是以3为首项，4为公差的等差数列， 则，故， 所以． 故选：A． 【点评】本题考查数列的递推式和等差数列的定义、通项公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 2．（2024秋 漳州期中）等比数列{an}中，a1 a2 a3＝8，a2+a4＝10，则a6＝（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【考点】由等比数列中若干项求通项公 ... ...