5.1导数概念及其意义（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第二册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 导数概念及其意义 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 海淀区期中）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）．如图是甲、乙两地某一天的气温曲线图．假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（　　） A．由该图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 2．（2024秋 西城区校级期中）曲线在点（﹣3，﹣8）处的切线斜率为（　　） A．9 B．5 C．﹣8 D．10 3．（2024秋 海淀区期中）已知，则（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．（2024春 武汉期中）设f（x）是可导函数，且2，则f′（1）＝（　　） A．2 B． C．﹣1 D．﹣2 二．多选题（共4小题） （多选）5．（2024春 市中区校级期中）下列求导公式正确的是（　　） A．（x3ex）′＝3x2ex+x3ex B． C．（sin2x）′＝2cos2x D．（e﹣cosx）′＝﹣sinx e﹣cosx （多选）6．（2024春 烟台期末）某弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则（　　） A．t＝3s时，弹簧振子的位移为12mm B．t＝3s时，弹簧振子的瞬时速度为0mm/s C．t＝3s时，弹簧振子的瞬时加速度为 D．t＝1.5s时，弹簧振子的瞬时速度为4πmm/s （多选）7．（2024春 新城区校级期末）下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（　　） A．若f（x）＝ln3，则 B．若f（x）＝tanx，则f′（x）＝1+tan2x C．f（x）＝2x在x＝1处的切线斜率是ln4 D．f（x）＝x3+1过点（2，5）的切线方程是12x﹣y﹣19＝0 （多选）8．（2024春 华州区校级期中）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．x＝﹣3为f（x）的极大值点 B．x＝1为f（x）的极大值点 C．x＝﹣1.5为f（x）的极大值点 D．x＝2.5为f（x）的极小值点 三．填空题（共4小题） 9．（2024秋 普陀区校级期中）已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：℃）与时间t（单位：h）满足函数关系x＝4+16e﹣2t，则大约经过 　 　分钟，温度的瞬时变化率为﹣1℃/h．（精确到1分钟） 10．（2024秋 虹口区校级期中）已知函数f（x）＝2x2+1，则 　 　． 11．（2024 保定一模）已知曲线y＝ex﹣1+ax3+1在x＝1处的切线斜率为4，则实数a的值为 　 　． 12．（2024春 东昌府区期中）函数y＝e2x在区间[0，1]上的平均变化率为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 双城区校级期中）①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具———洛必达法则，法则中有一结论：若函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），且，则； ②设a＞0，k是大于1的正整数，若函数f（x）满足：对任意x∈[0，a]，均有成立，且，则称函数f（x）为区间[0，a]上的k阶无穷递降函数． 结合以上两个信息，回答下列问题： （1）证明f（x）＝x3﹣3x不是区间[0，3]上的2阶无穷递降函数； （2）计算：； （3）记，；求证：f（t）＞1． 14．（2024春 辽源期末）已知函数f（x）＝x﹣1． （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值． 15．（2024 浙江模拟）①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具———洛必达法则，法则中有结论：若函数f（x），g（x）的导函数分别为f'（x），g'（x），且，则． ②设a＞0，k是大于1的正整数，若函数f（x）满足：对任意x∈[0，a]，均有成立，且，则称函数f（x）为区间[0，a]上的k阶无穷递降函数． ... ...