5.3导数在研究函数中的应用（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第二册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 导数在研究函数中的应用 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 东莞市期中）设a＝0.91.2，b＝1.20.3，c＝1.10.3，则（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b 2．（2024秋 河西区期中）已知函数有下列结论： ①最小正周期为； ②点为f（x）图象的一个对称中心； ③若f（x）＝a在区间上有两个实数根，则实数a的取值范围是； ④若f（x）的导函数为f'（x），则函数y＝f（x）+f'（x）的最大值为． 则上述结论正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③④ 3．（2024秋 镇海区校级期中）已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数，且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，以下说法正确的是（　　） A．f′（x）+g′（x）＞0 B．f′（x）﹣g′（x）＞0 C．f′（x）g′（x）＞0 D． 4．（2024秋 镇海区校级期中）若函数在[2，+∞）上单调递增，则k的取值范围为（　　） A． B．k≤﹣1 C．k≤1 D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 重庆期中）设a∈R，函数f（x）＝﹣x3+ax﹣2，则（　　） A．当a＜0时，函数f（x）为单调递增函数 B．点（0，﹣2）为函数y＝f（x）图象的对称中心 C．存在a，b，使得函数y＝f（x）图象关于直线x＝b对称 D．函数f（x）有三个零点的充要条件是a＞3 （多选）6．（2024秋 五华区期中）已知函数f（x）＝x3﹣ax+2（a∈R），则（　　） A．f（﹣2）+f（2）＝4 B．若a＞0，则f（x）的极大值点为 C．若f（x）至少有两个零点，则a≥3 D．f（x）在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上单调递增 （多选）7．（2024秋 聊城期中）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是函数f（x）＝sin2x+ax（a∈R）图像上的两点，则（　　） A．对任意点A，存在无数点B，使曲线y＝f（x）在点A，B处的切线的倾斜角相等 B．当函数y＝f（x）存在极值点时，实数a的取值范围为[﹣2，2] C．当x1x2≠0且y＝f（x）在点A，B处的切线都过原点时， D．当直线AB的斜率恒小于1时，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1] 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 南海区校级期中）若函数f（x）＝（x2﹣2x）（x2+ax+b）的图象关于x＝﹣2对称，则f′（x）的最小值为 　 　． 9．（2024秋 浦东新区校级期中）已知等差数列A：a1，a2， ，an， ，若存在有穷等比数列B：b1，b2， ，bN，其中b1＝1，公比为q，满足bk﹣1≤ak﹣1≤bk，其中k＝2，3， ，N，则称数列B为数列A的长度为N的“等比伴随数列”．数列A的通项公式为an＝n，数列B为数列A的长度为N的“等比伴随数列”，则N的最大值为 　 　． 10．（2024秋 镇海区校级期中）已知函数f（x）＝5ex+aln（x+1）﹣（a+5）x﹣5，若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为 　 　． 11．（2024春 浦东新区校级期末）已知定义在（﹣3，3）上的奇函数y＝f（x）的导函数是f'（x），当x≥0时，y＝f（x）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 房山区期中）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求： （Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c的值； （Ⅲ）函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值． 13．（2024秋 泉州期中）已知函数，a∈R． （1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性； （2）当a＞0时，设，若g（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围． 14．（2024秋 重庆期中）已知函数f（x）＝（x+a）lnx﹣x（a∈R）． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，确定函数f（x）零点的个数． 15．（2024秋 和平区校级 ... ...