4.5.2用二分法球方程的近似解--课后调研检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5.2用二分法球方程的近似解--课后调研检测--解析版 一、单选题 1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点的存在定理及二分法分析各选项的函数图象，即可得到答案． 【详解】根据二分法的思想，函数在区间上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值． 对各选项的函数图象分析可知，A，B，D都符合条件， 而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点． 故选：C. 2．下列函数零点不能用二分法求出的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定. 【详解】对于A选项，在上单调递增，且与轴有唯一交点， 交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解，A正确； 对于B选项，当时，， 当且仅当时，等号成立，无零点； 当时，当且仅当时，等号成立， 在上单调递减，在上单调递增， 此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点，B正确； 对于C选项，由题意可知只有一个零点， 且在该零点左右两边的函数值都大于零，故不宜用二分法求解该零点，C错误； 对于D选项，， 在单调递增，单调递减，所以， 则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解，D正确. 故选：C 3．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案． 【详解】解：设， 当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点， 即方程在区间上有解， 又（2），（3）， 故（2）（3）， 故方程在区间上有解， 即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是. 故选：C． 4．已知函数，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据二分法分析运算可得答案. 【详解】根据题意，原来区间的长度等于，每经过二分法的一次操作， 区间长度变为原来的一半，则经过次操作后，区间的长度为， 令，即，计算中点函数值的次数最少为7. 故选：C． 5．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由零点存在性定理即可判断； 【详解】因为，， 所以零点所在的区间，再计算的符号， 故选：C 6．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，则该同学在下次应计算的函数值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二分法分析即可求解. 【详解】， 零点在内， 下次应计算的函数值 故选：C 二、多选题 7．已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是（ ） A．函数的两个零点可以分别在区间和内 B．函数的两个零点可以分别在区间和内 C．函数的两个零点可以分别在区间和内 D．函数的两个零点不可能同时在区间内 【答案】ABD 【解析】由在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，再结合函数图象是连续的，可得到，，进而讨论的正负性，并结合零点存在性定理，可得出答案. 【详解】因为函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，所以零点两侧函数值异号， 又，，所以，， 若，可得，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故B正确； 若，则，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故A正确. 综上两种情况，可知选项C错误，D正确. 故选：ABD. 8．某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分 ... ...