7.4三角函数应用（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 三角函数应用 一．选择题（共4小题） 1．（2024 射洪市校级模拟）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，2π））的一条对称轴为x，且f（x）在（）上单调，则ω的最大值为（　　） A． B．3 C． D． 2．（2024秋 道里区校级期中）某圆拱桥的拱高为5m，现有宽10m，水面以上的高度为3米的一艘船恰能从桥下通过，则该拱桥的水面跨度（单位：m）在下列哪个区间内（　　） A．（12，13） B．（13，14） C．（14，15） D．（15，16） 3．（2024秋 双城区校级期中）设函数，下列判断正确的是（　　） A．函数f（x）的一个周期为π B．函数f（x）的值域是 C．函数f（x）的图象上存在点P（x，y），使得其到点（1，0）的距离为 D．当时，函数f（x）的图象与直线y＝2有且仅有一个公共点 4．（2024秋 芜湖期末）“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（　　） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 即墨区期中）已知，则（　　） A．f（x）为偶函数 B．2π是f（x）的最小正周期 C．f（x）在区间上单调递增 D．f（x）的值域为[0，+∞） （多选）6．（2024秋 菏泽期中）把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x弧度，记表面积增加量为S＝f（x），则（　　） A． B．f（x）的图象关于直线对称 C．S呈周期变化 D． （多选）7．（2024 浙江学业考试）已知函数f（x）＝esinx﹣cosx+ecosx﹣sinx，则（　　） A．f（x）的图像是中心对称图形 B．f（x）的图像是轴对称图形 C．f（x）是周期函数 D．f（x）存在最大值与最小值 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 冀州区校级期中）函数f（x）＝cos2x﹣2sinx+3（x∈[0，π]）的最大值为 　 　． 9．（2024秋 长寿区期末）如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为60m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．游客进入摩天轮的舱位，开始转动5min后，他距离地面的高度为 　 　m． 10．（2024 武进区校级三模）近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进．农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置．如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为2πrad/s，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化．现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值．假设运动开始时刻，即t＝0秒时，点A位于圆心正下方；则t＝　 　秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为f（t）＝　 　． 11．（2024春 舟山期末）已知函数在x∈[0，2π]上恰有两个零点，则实数m的取值范围为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 齐齐哈尔期中）已知数． （1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程； （2）求f（x）在的最大值和最小值． 13．（2024秋 通州区期末）若函数f（x）＝2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1（0＜ω＜4）．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f（x）存在． （Ⅰ）求f（x）的解析式与最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最值． 条件①：； 条件②： x∈R，恒成立； 条件③：函数f（x）的图象关于点对称． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 14．（2024春 城关区校级期中）已知函数． ... ...