24.3锐角三角函数（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 锐角三角函数 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么sinA的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝6，那么下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024 义乌市模拟）若∠A是锐角，且sinA，则（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 4．（2024秋 武邑县期中）在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cosB的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 烟台期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 松江区期中）计算： 　 　． 7．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，则AC＝ 　 　． 8．（2024秋 饶阳县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，则cos∠ABC的值是 　 　． 9．（2024 闵行区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝　 　． 10．（2024秋 闵行区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝2，那么BC＝ 　 　．（结果用α的锐角三角函数表示） 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 姑苏区校级期中）计算．． 12．（2024秋 碑林区校级期中）计算： （1）tan45°﹣cos60°+tan60°； （2）． 13．（2024秋 西乡塘区校级期中）计算：． 14．（2024秋 嘉定区期中）计算：． 15．（2024秋 静安区校级期中）计算：． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】D 【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值． 【解答】解：如图所示： ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得，， ∴根据三角函数的定义，sinA， 所以sinA的值是， 故选：D． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是勾股定理的熟练应用． 2．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝6，那么下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】先求出BC，再根据三角函数的定义分别求出sinB，cosB，tanB，cotB，进而即可得出答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝6，如图所示： 由勾股定理得：BC， ∴sinB，cosB，tanB，cotB， 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 3．（2024 义乌市模拟）若∠A是锐角，且sinA，则（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 【考点】锐角三角函数的增减性． 【专题】等腰三角形与直角三角形；数感． 【答案】A 【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），据此可得结论． 【解答】解：∵∠A是锐角，且sinAsin30°， ∴0°＜∠A＜30°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． 4．（2024秋 武邑县期中）在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cosB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】C 【分 ... ...