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课件网) 第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的实际应用（二） 学习目标 1.能运用勾股定理解决古代数学问题. 2.能运用勾股定理及其逆定理解决生活中与梯子、折叠有关的实际问题.体会方程思想的运用. 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 例1今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇沿垂直拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少 [任务一 探究古代数学问题] 解：设水池的水深OA为x尺，则这根芦苇长OB为（x+1）尺，由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺，在Rt△OAC中， 由勾股定理得: + = ， ∴25+ = +2 x+1， ∴2x=24， ∴ x=12， x+1=13 因此水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 1.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度． 即时测评 解：设OA＝OB＝x尺， ∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺， ∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺， 在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺， 根据勾股定理得：＝+， 整理得：8x＝116，即2x＝29， 解得：x＝14.5． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 例2如图,某单向隧道的截面是一个半径为4.2 m的半圆形,一辆高3.6 m、宽3 m的卡车能通过该隧道吗 [任务二 探究利用“勾股定理模型”解实际问题] 解：隧道的横截面如图所示，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心。 OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC为直角， 在Rt△OBC中，由勾股定理，得= + , 即：= + =15.21， 隧道的截面半径r=4.2m，>16>15.21， 所以卡车可以沿着隧道中间顺利通过。 即时测评 1．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ） A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米 2．如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．如果保持梯子底端不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，那么小巷的宽度为（ ） A．0.7m B．1.5m C．2.2m D．2.4m A C 3．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是 m． 8 4．春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道亮丽风景线．某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风等线BC的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想让风筝沿CD方向 下降2米，则他应该往回收线多少米？ 解：（1）由题意可知，∠CDB＝90°，BD＝5米，BC＝13米，AB＝DE＝1.5米， 在Rt△CDB中，由勾股定理得： CD===12（米）， ∴CE＝CD+DE＝12+1.5＝13.5（米）， 答：风筝的垂直高度CE为13.5米； （2）如图，CM＝2米，连接BM， ∴DM＝CD﹣CM＝12﹣2＝10（米）， 在Rt△MDB中，由勾股定理得： BM===（米）， ∴BC﹣BM＝（13﹣）（米）， ∴他应该往回收线（13﹣）米. 1 ... ...
