1.3不等式（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 不等式 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 西城区校级期中）已知某商品每件的成本为8元，每月销量y（万件）与每件售价x（元）的函数关系近似为：，若使每月的净利润最高，则每件售价应定为（注：净利润＝销售总额﹣总成本）（　　） A．10元 B．12元 C．15元 D．16元 2．（2024秋 闵行区期中）下列命题错误的是（　　） A． B．若a+b＝1，且a＞0，b＞0，则 C．若a＞1，则 D．若|x﹣2|+|x+3|≥5，则当且仅当x∈（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）时，等号成立 3．（2024秋 金坛区期中）已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），其中a，b∈R，则关于x的不等式ax2﹣（2a+b）x+2b＞0的解集为（　　） A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） 4．（2024秋 惠山区校级期中）若关于x的不等式ax2+bx的解集为，则下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．的解集为 C．a＝2b D．的最大值为 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 惠山区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．不等式（2x﹣1）（1﹣x）＜0的解集为 B．函数的值域为 C．若x∈R，则函数的最小值为2 D．当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是[0，4） （多选）6．（2024秋 浙江期中）已知正数a，b满足2a+b＝2，下列说法正确的是（　　） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．4a2+b2的最小值为4 D．的最小值为 （多选）7．（2024秋 西湖区校级期中）下列说法不正确的是（　　） A．f（x）的定义域为（﹣1，2），则f（2x﹣1）的定义域为（﹣3，3） B．不等式对一切实数x恒成立的充分不必要条件是﹣3＜k＜0 C．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则有最小值 D．若a＞0，b＞0，，则a+b的最小值为1 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 西城区校级期中）给出能够说明“若a＜b，则”是假命题的一组a，b的值：a＝ 　 　；b＝ 　 　． 9．（2024秋 朝阳区校级期中）如图是一份纸制作的矩形的宣传单，其排版面积（矩形ABCD）为P，两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白．若a＝2cm，P＝800cm2，则当AB＝ 　 　时，才能使纸的用量最少，最少的纸的用量是 　 　． 10．（2024秋 南宁期中）关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则关于x的不等式x2+bx+a＜0的解集为 　 　． 11．（2024秋 西城区校级期中）若函数f（x）＝x2﹣6x+5在[0，m]上的值域为[﹣4，5]，则m的最小值为 　 　；最大值为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 闵行区校级期中）使不等式4ax2+4kx＞8x﹣k对一切实数x恒成立的k的取值范围记为集合A，不等式x2﹣3mx+（2m﹣1）（m+1）＜0的解集为B． （1）当m＝1时，求集合B； （2）当a＝k时，求集合A； （3）当a＝1时，若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围． 13．（2024秋 漳州期中）已知f（x）＝ax2﹣（a+2）x+b（a，b∈R）． （1）若不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值； （2）若b＝2，且a＞0求关于x的不等式f（x）＞0的解集． 14．（2024秋 浦东新区校级期中）随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：．研究表明：当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时． （1）若车流速度v不小于20千米/小时，求车流密度x的取值范围； （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆 ... ...