6.4用样本估计总体数字特征（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 用样本估计总体数字特征 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 平度市期中）若4个数据的平均值为6，方差为5，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为（　　） A． B． C． D．6 2．（2024秋 平度市期中）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，x，6，7，9，若该组数据的中位数与平均数相同，则该组数据的第60百分位数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024秋 桦南县校级期中）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在如图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 4．（2024秋 成都期中）2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（　　） A．该组数据的第60百分位数为7.5 B．该组数据的极差为5 C．该组数据的平均数为7.5 D．该组数据的中位数为7 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 开福区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，某个个体m被抽到的概率是0.2 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是18 D．若样本数据x1，x2， ，x10的平均值为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1， ，2x10﹣1的平均值为15 （多选）6．（2024秋 青羊区校级期中）成都七中高新校区高二年级14个班团体操比赛成绩从小到大排序依次为：88，89，90，90，90，90，91，91，91，92，92，93，93，94（单位分），则下列说法正确的是（　　） A．众数为90 B．中位数为91.5 C．第80百分位数为92 D．方差为 （多选）7．（2024秋 荔湾区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，m+1，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5 C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是全班数学成绩的第20百分位数 D．甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方差是3 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 浦东新区校级期中）数据1，4，4，6，7，8的第60百分位数是 　 　． 9．（2024秋 杨浦区校级期中）设a∈R．对于样本数据a，6，9，6，12，若该样本的第60百分位数是一个整数，则符合题意的a的个数为 　 　． 10．（2024春 珲春市校级期末）若某次调查样本数据为1，a，5，y，7，且a，y是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个样本的方差是 　 　． 11．（2024秋 成都期中）5月11日是世界防治肥胖日．我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题．目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．我国成人的BMI数值标准为BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某校为了解学生的健康状况，研究人员从学生的体测数据中，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，样本中有20名女生，女生的BMI值的 ... ...