5.4二项式定理（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 二项式定理 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 浦东新区校级期中）已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项，则n的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．12 2．（2024秋 牡丹江期中）的展开式中的常数项为（　　） A．147 B．﹣147 C．63 D．﹣63 3．（2024春 芜湖期末）在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）的展开式中，含x的项的系数是（　　） A．120 B．240 C．274 D．282 4．（2024春 武汉期中），则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|＝（　　） A．31 B．1023 C．1024 D．32 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 龙岩期中）已知的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（　　） A．n＝8 B．展开式的各项系数的和为 C．展开式的各二项式系数的和为256 D．展开式的常数项为第5项 （多选）6．（2024秋 辽宁期中）已知，则下列结论正确的是（　　） A．若，则a4+b4＝12 B．fn（1）﹣fn（﹣1）是整数 C．f2n﹣1（﹣1）＝f2n﹣1（1）﹣[f2n﹣1（1）]，（[x]是不大于x的最大整数） D．，则 （多选）7．（2024春 朝阳区校级期中）已知．则下列结论不正确的是（　　） A．a1+a2+…+a8＝1 B．f（﹣1）除以5所得的余数是1 C． D．2a2+3a3+ +8a8＝﹣8 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 浦东新区校级期中）若，则正整数n的个位数为 　 　． 9．（2024秋 浙江期中）在（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中，x的系数为﹣10，则n＝ 　 　． 10．（2024秋 黄浦区校级期中）（x﹣1）10的展开式中x9的系数为 　 　.（结果用数字表示） 11．（2024春 绿园区校级期末）若，则a1+a2+…+a6的值为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 龙岩期中）已知（x﹣2）10＝a0+a1x+a2x2+ +a10x10． （1）求a6的值； （2）求a1+a2+a3+ +a10的值． 13．（2024秋 浦东新区校级期中）已知在的二项展开式中． （1）若n＝6，求展开式中含x7项的系数； （2）若展开式含有常数项，求最小的正整数n的值． 14．（2019春 新吴区校级期中）在杨辉三角形中，从第3行考试，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示． （1）证明：； （2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即 （3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由． 15．（2024春 皋兰县校级期末）已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为a，各项的系数之和为b，a+b＝275． （1）求n的值； （2）求展开式中x2的系数． 预习衔接.夯实基础 二项式定理 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 浦东新区校级期中）已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项，则n的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．12 【考点】二项式定理． 【专题】转化思想；转化法；二项式定理；运算求解． 【答案】A 【分析】根据已知条件，推得2×3×4× ×n＝60，解出n，即可求解． 【解答】解：乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项， 则2×3×4× ×n＝60，解得n＝5． 故选：A． 【点评】本题主要考查二项式定理，属于基础题． 2．（2024秋 牡丹江期中）的展开式中的常数项为（　　） A．147 B．﹣147 C．63 D．﹣63 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑思维；运算求解． 【答案】C 【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果． 【解答】解：根据（x﹣1）7的展开式（r＝0，1，2，3，4，5，6，7）； ①当与配对时，r＝5，常数项为； ②当与配对时，r＝ ... ...