6.3离散型随机变量的均值与方差（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 离散型随机变量的均值与方差 一．选择题（共4小题） 1．（2024 山东一模）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若E（X）＝16，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（　　） A．27 B．24 C．32 D．28 2．（2024春 新郑市期中）若随机变量ξ的分布列如表所示，则D（1﹣3ξ）＝（　　） ξ ﹣1 0 1 P a2 A． B．2 C． D． 3．（2024春 正定县校级期中）已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则下列说法不正确的是（　　） A．P（X＝0）+P（X＝1）+P（X＝2）＝1 B． C． D． 4．（2024春 鼓楼区校级期末）如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是（　　） A．这10年粮食年产量的极差为16 B．这10年粮食年产量的第70百分位数为35 C．这10年粮食年产量的平均数为33.7 D．前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 泉州期中）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E（X）＝0，D（X）＝1，则（　　） X ﹣1 0 1 2 P a b c A．a B．b C．c D．P（X＜1） （多选）6．（2024 佛山一模）有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且P（X＝k）（k∈{0，1，2，3，4，5}），则新的样本数据（　　） A．极差不变的概率是 B．第25百分位数不变的概率是 C．平均值变大的概率是 D．方差变大的概率是 （多选）7．（2024春 商丘期中）下列说法正确的有（　　） A．若随机变量X的数学期望E（X）＝4，则E（2X﹣1）＝7 B．若随机变量Y的方差D（Y）＝3，则D（2Y+5）＝6 C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 五华区校级期中）哈三中2024﹣2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目：已知A，B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，给出5个命题如下： ①若P（A）+P（B）＝1，则事件A，B对立； ②若事件A与B独立，则P（AB）＝P（A）P（B）成立； ③若，则事件A，B相互独立，且； 由于印刷原因，其中命题④⑤漏印了． 若老师说某考生在5个命题中任选两个命题，其中真命题的个数X的方差为，则④⑤中真命题的个数为 　 　． 9．（2024春 德阳期末）口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X表示取出的两个球中白球的个数，则X的数学期望E（X）＝　 　． 10．（2023秋 和平区校级期末）已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为　 　；记取出的2个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为 　 　． 11．（2024春 普陀区校级期末）在n维空间中（n≥2，n∈N），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标（a1，a2，…，an），其中ai∈{0，1}（1≤i≤n，i∈N）．定义：在n维空间中两点（a1，a2，…，an）与（b1，b2，…，bn）的曼哈顿距离为|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an+bn|在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则E[X]＝　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 东城区校级期中）某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四 ... ...