7.2成对数据的线性相关性（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 成对数据的线性相关性 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 辽宁期中）研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为，y、z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（　　） 附：相关系数r A． B． C． D．1 2．（2024春 长治期中）根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图1；根据变量u，v的观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图2．若用线性回归进行分析，设r1表示变量x，y的样本相关系数，r2表示变量u，v的样本相关系数，则（　　） A．﹣1＜r1＜r2＜0 B．﹣1＜r2＜r1＜0 C．0＜r1＜r2＜1 D．0＜r2＜r1＜1 3．（2024春 济宁期末）已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，并利用最小二乘法求得的回归方程是y＝0.28x+0.16，其相关系数是r1，由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.6 m 1.4 1.5 若去掉数据（3，m）后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是r2，则（　　） A．r1＝r2 B．r1＞r2 C．r1＜r2 D．r1，r2的大小关系无法确定 4．（2024春 四川期末）根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 x/cm 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 F/N 3.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25 据此给出以下结论： ①这两变量不相关； ②这两个变量负相关； ③这两个变量正相关． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024春 临沂期末）下列说法正确的是（　　） A．将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 C．设随机变量X～N（2，σ2），P（0＜X＜4）＝0.4，则P（X＜0）＝0.3 D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 （多选）6．（2024春 松原期末）下列结论不正确的是（　　） A．两个变量x，y的线性相关系数r决定两变量相关程度的强弱，且相关系数|r|越小，相关性越强 B．若两个变量x，y的线性相关系数r＝0，则x与y之间不具有线性相关性 C．在一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…）中，先别除部分异常数据，再根据最小二乘法求得线性回归方程为y＝bx+a，这样相关系数r变大 D．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，3，…）都在直线y＝0.8x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为0.8 （多选）7．（2024春 四川期末）下列有关样本相关系数r，叙述正确的是（　　） A．r的取值范围是[﹣1，1] B．r的取值范围是[0，1] C．|r|越接近1，表示两变量的线性相关程度越强 D．|r|越接近0，表示两变量的线性相关程度越强 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 浦东新区校级期中）在研究线性回归模型时，样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）所对应的点均在直线上，用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则r＝ 　 　． 9．（2024 江西模拟）已知成对样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥3）中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝　 　． 10．（2024春 钟山区校级期末）为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92 ... ...