3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 【学习目标】 1.理解函数图象的概念，会画正比例函数的图象． 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题． 3.在归纳正比例函数图象与性质的过程中感受几何直观，发展数形结合的能力和意识． 【新知探究】 [任务一 探究函数图象及正比例函数图象的画法] 活动1：函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_____和_____，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_____． 活动2：探究正比例函数图象的画法 例1 请作出正比例函数y=2x的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … 描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为 ___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条 _____ 总结：由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_____ 活动3： 作出正比例函数y=3x的图象． x … … y=-3x … … 问题1：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ _____ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？_____ 问题2：思考正比例函数y=2x与y=3x的图象有什么共同特点？总结正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 问题3：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有 没有什么简单的方法呢？ [即时测评] 1．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．如图是正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，写出一个符合题意的k的值： ． [任务二 探究正比例函数图象的性质] 活动4：在同一直角坐标系内作出y=x , y=3x, y=-x, y=-4x的图象． 解：列表、描点、连线。 x 0 1 y=x y=3x y=-x y=4x 思考：上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化 在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第_____象限，y的值随着x值的增大而_____;当k＜0时, 图象在第_____象限， y的值随着x值的增大而_____. 问题4：正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 归纳： ①|k|越 ，直线越 ，y的值增大（减小）的越 . ②|k|越 ，直线越 ，y的值增大（减小）的越 . [即时测评] 1.下列哪些点在正比例函数ｙ=-2ｘ的图象上 A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1) 2.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第_____象限，当x增大时，y随之_____ 3.画出下列正比例函数的图象 ①y=x ②y= - x [当堂达标] 1．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1） 3．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ． 4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 5．已知正比例函数y=kx（k≠0）图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题： （1）求这个正比例函数； （2）这个正比例函数经过哪几个象限？ （3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？ 答案： [任务一 探究函数图象及正比例函数图象的画法] 活动1：横坐标 纵坐标 图象 活动2： 例1 描点：﹣4 ﹣2 0 2 4 连线：直线 ... ...
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