1 空间直角坐标系 课时目标 1.了解空间直角坐标系. 2.能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标. 3.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得到空间两点间的距离公式. 逐点清(一) 点在空间直角坐标系中的坐标 [多维度理解] 1.空间直角坐标系 过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：_____、_____和_____，这样就建立了一个空间直角坐标系_____.点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为_____平面、_____平面、_____平面. 微点助解 (1)画空间直角坐标系O xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°，三个坐标平面把空间分成八个部分. (2)将x轴和y轴放在水平面上. (3)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合. (4)建立的坐标系一般为右手系. 2.落在坐标轴和坐标平面上的点的特点 (1)过点P作垂直于坐标轴的平面，与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)，则点P的坐标为(x，y，z). (2)列表如下 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) 点的位置 xOy平面内 yOz平面内 zOx平面内 坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) [细微点练明] 1.如图，在长方体OABC O1A1B1C1中，|OA|＝3，|OC|＝5，|OO1|＝4，点P是棱B1C1的中点，则点P的坐标为( ) A.(3,5,4) B. C. D. 2.在空间直角坐标系O xyz中，点M(x,2 023，z)(x∈R，z∈R)构成的集合是( ) A.一条直线 B.平行于xOy平面的平面 C.两条直线 D.平行于xOz平面的平面 3.已知正四棱锥P ABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. 逐点清(二) 空间中点的对称问题 [多维度理解] 点P(a，b，c)关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 对称轴、对称平面或对称中心 对称点坐标 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 zOx平面 坐标原点 记忆口诀：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反. [细微点练明] 1.[多选]如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则下列结论正确的是( ) A.点B1的坐标为(3,5,4) B.点C1关于点B对称的点为(8,5，－3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 2.已知点P(2,3，－1)关于xOy平面的对称点为P1，点P1关于yOz平面的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为_____. 3.在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4). (1)求点P关于x轴对称的点P1的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点P2的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点P3的坐标. 逐点清(三) 空间两点间的距离公式 [多维度理解] 1.2个距离公式 (1)空间中任一点P(x1，y1，z1)与坐标原点O之间的距离为|PO|＝_____. (2)已知空间中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)两点，则P，Q两点间的距离为 |PQ|＝_____. 2.空间中的几个特殊距离 (1)点P(x1，y1，z1)到xOy平面的距离为|z1|. (2)点P(x1，y1，z1)到yOz平面的距离为|x1|. (3)点P(x1，y1，z1)到zOx平面的距离为|y1|. (4)点P(x1，y1，z1)到x轴的距离为 . (5)点P(x1，y1，z1)到y轴的距离为 . (6)点P(x1，y1，z1)到z轴的距离为 . [细微点练明] 1. 空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1，6)的距离是( ) A.2 B.2 C.9 D. 2.在空间直角坐标系中，已知点M(1,0,3)与N(－1,1，a)两点间的距离为，则a＝( ) A.2或4 B.2 C.4 D.－2 3设点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离是到点P2(0,1，－1)的距离的2 ... ...
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