3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的实际应用（二） [学习目标] 1.能运用勾股定理解决古代数学问题. 2.能运用勾股定理及其逆定理解决生活中与梯子、折叠有关的实际问题.体会方程思想的运用. [新知探究] [任务一 探究古代数学问题] 例1今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇沿垂直拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少 [即时测评] 1.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度． [任务二 探究利用“勾股定理模型”解实际问题] 例2如图,某单向隧道的截面是一个半径为4.2 m的半圆形,一辆高3.6 m、宽3 m的卡车能通过该隧道吗 问题1：请你能根据你对这个题的理解，画出卡车从隧道正中间通过时的示意图. 学生：通过交流、合作画出如图所示的示意图. 问题2：根据题意 你所画出的示意图中，各线段的长度分别是多少？ 学生：由题意可知：车宽AB=3m,车高BC=4.2m. 问题3：需要求什么？如何判断卡车能不能通过该隧道. 学生：需要计算OC的长度，若OC的长度小于半径，卡车能通过，否则，卡车不能通过. 问题4：那如何计算OC的长度？ 学生：可以利用勾股定理：= + ,计算. [即时测评] 1．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ） A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米 2．如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．如果保持梯子底端不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，那么小巷的宽度为（ ） A．0.7m B．1.5m C．2.2m D．2.4m 3．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是 m． 4．春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道亮丽风景线．某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风等线BC的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想让风筝沿CD方向下降2米，则他应该往回收线多少米？ [当堂达标] 1．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ） A．1m B．2m C．3m D．4m 2．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 3．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 ． 4.《增删算法统宗》中记载：今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
