1.1 两个基本计数原理 课时目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 逐点清(一) 分类加法计数原理 [多维度理解] 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法.(也称“加法原理”) 微点助解 (1)完成这件事的若干种方法可以分成n类，每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”. (2)利用分类加法计数原理计数时的解题思路. [细微点练明] 1.解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答，有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有( ) A.20种 B.10种 C.21种 D.36种 2.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( ) A.26 B.24 C.20 D.19 3.从集合{3,5,7,9,11}任取两个数作为a，b，可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1的个数为( ) A.25 B.20 C.10 D.16 4.某高中为高一学生提供四门课外选修课：数学史、物理模型化思维、英语经典阅读、《红楼梦》人物角色分析.要求每个学生选且只能选一门课程.若甲只选英语经典阅读，乙只选数学史或物理模型化思维，学生丙、丁任意选，这四名学生选择后，恰好选了其中三门课程，则他们选课方式的可能情况有_____种. 逐点清(二) 分步乘法计数原理 [多维度理解] 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法.(也称“乘法原理”) 微点助解 (1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可. (2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路 ①分步：将完成这件事的过程分成若干步； ②计数：求出每一步中的方法数； ③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果. [细微点练明] 1.[多选]下列结论正确的是( ) A.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 B.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事 C.在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成 D.在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同 2.某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生和女生各1名去参加座谈会，则不同的选法有( ) A.48种 B.24种 C.14种 D.12种 3.已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则xy可表示不同的值的个数为( ) A.8 B.12 C.10 D.9 4.有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，则不同的报名方法有( ) A.81种 B.64种 C.24种 D.4种 逐点清(三) 两个原理的简单应用 [典例] 口袋中装有8个白球和10个红球，每个球有不同编号，现从中取出2个球. (1)至少有一个白球的取法有多少种？ (2)两球的颜色相同的取法有多少种？ 听课记录： (1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么，选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏. (2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使 ... ...
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