3.1 组合与组合数 课时目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.会用组合知识解决简单的组合问题. 逐点清(一) 组合及组合问题 [多维度理解] 1.组合 一般地，从n个_____元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N＋)个_____为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合问题 有关求_____的问题叫作组合问题. 微点助解 (1)组合的特点是只取不排 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出. (2)组合的特性 元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求. (3)相同的组合 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合. [细微点练明] 1.以下四个问题，属于组合问题的是( ) A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2.已知a，b，c，d这四个元素，则每次取出2个元素的所有组合为_____. 3.若已知集合P＝{1,2,3,4}，则集合P的子集中含有2个元素的子集个数为_____. 4.写出从A，B，C，D，E5个元素中，依次取3个元素的所有组合. 逐点清(二) 组合数及组合数公式 [多维度理解] 1.组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的_____的个数，叫作从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的组合数，记作_____. 2.组合数公式 (1)C＝＝ ＝_____. (2)C＝ ，C＝ ，C＝ . 3.组合数性质 (1)性质1：＝C； (2)性质2：C＝. 微点助解 (1)m≤n，m，n∈N＋； (2)C＝＝常用于计算； (3)C＝常用于证明. [细微点练明] 1.C＋C＝( ) A.25 B.30 C.35 D.40 2.5C－8C为( ) A.C B.C C.0 D.C 3.计算：C＋C－C. 4.求等式＝中的n值. 逐点清(三) 组合数公式的应用 [典例] (1)求值：C＋C＋C＋…＋C； (2)解不等式：2C<3C. 听课记录： 关于组合数公式的选取技巧 (1)涉及具体数字的可以直接用C＝·＝＝C进行计算. (2)涉及字母的可以用阶乘式C＝计算. (3)计算时应注意利用组合数的性质C＝C简化运算. [针对训练] 1.已知C＝C＋C(n∈N＋)，则n＝( ) A.14 B.15 C.13 D.12 2.若C>C，则n的取值集合是( ) A.{6,7,8,9} B.{6,7,8} C.{n|n≥6，n∈N＋} D.{7,8,9} 3.证明下列各等式. (1)C＝C； (2)C＋C＋C＋…＋C＝C. 组合与组合数 [逐点清(一)] [多维度理解] 1.不同 元素 2.组合的个数 [细微点练明] 1.选C 只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题. 2.ab，ac，ad，bc，bd，cd 3.解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含2个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有＝6(个). 答案：6 4.解：含A的三个元素有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，不含A含B的三个元素有BCD，BCE，BDE，不含A，B的三个元素有CDE，所以取3个元素的所有组合是ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE. [逐点清(二)] [多维度理解] 1.所有组合 C 2.(1) (2)1 n 1 3.(1)C (2)C＋C [细微点练明] 1.选B C＋C＝＋＝10＋20＝30. 2.选B 5C－8C＝5×－8×＝－ ＝＝＝C. 3.解：原式＝C＋C－1 ＝＋－1 ＝56＋4 950－1＝5 005. 4.解：原方程可变形为 ＋1＝，C＝C， 即 ＝×， 化简整理，得n2－3n－54＝0. 解得n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)， 所以n＝9. [逐点清(三)] [典例] 解：(1)C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋…＋C＝C＝ ＝5 985. (2)因为2C<3C，所以2C<3C， 即<. 又因为所以x≥2.所以<. 所以2≤x<，且x∈N＋，所以x＝2,3,4,5. 所以不等式的解集为{2,3,4,5}. [针对训练] 1.选A 由组合数性质知，C＋C＝C，所 ... ...
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