25.7 相似多边形和图形的位似（第2课时 位似图形） 教案（表格式）

25.7 相似多边形和图形的位似 课题 第2课时 位似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P96-98 教学目标 1.通过尺规作图,了解位似图形及性质,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小,培养学生的动手操作能力,发展学生的几何直观能力. 2.通过让学生思考作图原理,知道为什么两个三角形相似,培养学生的逻辑推理能力. 3.通过作位似图形,知道位似是特殊位置下的相似,培养学生的抽象能力. 教学重难点 重点：了解位似图形,会用尺规作图作位似图形. 难点：掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 思考: (1)相似三角形的判定有哪些 (2)相似图形的性质有哪些 (3)如何做一个图形与已知图形相似 通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习作铺垫.通过让学生思考如何做相似图形,引发学生思考,引入本节课. 2.实践探究，学习新知 【探究】用尺规作位似图形 如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA,OB,OC. (2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC. (3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'. 2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系,并说明理由. 3.△ABC与△A'B'C'相似吗 为什么 4.点O还可以取在哪里 试一试. 学生活动：小组活动,引导学生将点O取在顶点、图形内部,学生动手画图. 解：相似. ∵ AB∥A′B′，∴ ， 同理可得，， ∴ ， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 【做一做】 如图所示，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，=2，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 思考： 1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？ 2.“一起探究”中的画图步骤有哪些 3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？ 4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？ 师生活动:一起探究，得出相关结论. 作法：（1）连接OA，OB，OC，OD； （2）分别在OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′， 使得； （3）顺次连接A′，B′，C′，D′，得四边形A′B′C′D′. 【总结】 两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. 注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行. 教师活动：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？ 学生活动：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形. 【观察与思考】 如图中,各组相似图形是位似图像吗 如果是,位似中心在哪里 请说明理由. 师生活动：学生在教师的引导下思考回答,独立完成解答过程,教师帮助有困难的学生,并展示答案,同时规范做题格式. 引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养. 观察图形，学生总结，教师指导，得到位似图形的有关概念. 引导学生观察图形,寻找共同特征,并用自己的语言表述特征,培养学生的抽象能力与表达能力.通过判断位似图形与寻找位似中心培养学生的逆向思维,发展学生的数学思维能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 位似图形的相关定义 练习1 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（ ） A.点N B.点K C.点R D.点Q 答案：B 变式训练1 如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若面积为27，则的面积为（ ） A.36 B.48 C.54 D.72 答案：B 考点2 画 ... ...