6.3.2离散型随机变量的方差 课时作业 （含答案）高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.3.2离散型随机变量的方差 1.若随机变量X满足，则( ) A.3 B.6 C.9 D.36 2.已知随机变量X，Y满足，且，则( ) A.16 B.8 C.4 D. 3.已知随机变量X的可能取值为0，1，2，若，，则X的标准差为( ) A. B. C. D. 4.随机变量X的分布列是 X -1 1 2 P a b 若，则( ) A.1 B.4 C. D. 5.已知随机变量X的分布列为： X 1 2 P a b 则随机变量X的方差的最大值为( ) A. B. C.1 D.2 6.设，随机变量X的分布列是 X 1 2 P 则当DX最大时，a的值是( ) A. B. C. D. 7.设，，随机变量X的分布列是( ) X n P a 则方差( ) A.既与n有关，也与a有关 B.与a有关，但与n无关 C.与n有关，但与a无关 D.既与n无关，也与a无关 8.随机变量的分布列如下表所示，若，则( ) -1 0 1 P a b A.4 B.5 C.6 D.7 9.已知离散型随机变量X的分布列为： X a 2 6 P b 若，则( ) A.3 B.9 C.12 D.36 10.（多选）已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知随机变量，若，，则_____. 12.近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型A和车型B，并在“十一黄金周”期间同时投放市场.为了了解这两款车型在“十一黄金周”的销售情况，制造商随机调查了5家汽车4S店的销售（单位：台），得到如下数据： 甲 乙 丙 丁 戊 车型A 6 6 13 8 11 车型B 12 9 13 6 4 现从这5家汽车4S店中任选3家举行促销活动，用X表示其中车型A销量超过车型B销量的4S店的个数，则_____. 13.随机变量的可能取值为0，1，2，若，，则_____. 14.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X对工期的影响如下表： 降水量X 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求： （1）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率； （2）工期延误天数Y的均值与方差. 15.某车间打算购买2台设备，该设备有1个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的易损零件个数m的分布列为 m 5 6 7 P 0.3 0.5 0.2 X表示2台设备使用期间需更换的易损零件个数，n表示购买2台设备的同时购买易损零件的个数. （1）求X的分布列. （2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？ 答案以及解析 1.答案：D 解析：， 故选:D 2.答案：B 解析：由题可知. 故选:B. 3.答案：C 解析：设，则，由，解得，由，得，则X的标准差为.故选C. 4.答案：D 解析：依题意，①， ，，整理得②， 由①②解得，，且. 所以. 故选：D. 5.答案：A 解析：由题意可得，， 则， 当，有最大值为. 故选：A. 6.答案：D 解析：根据随机变量的分布列和数学期望与方差的计算公式，得.又由，得.因为，所以当DX最大时，a的值为.故选D. 7.答案：B 解析：由分布列可得， 故. 故选：B. 8.答案：B 解析：解：根据题意，可知：，则， ，即：， 解得：，， ， 则， 所以. 故选：B. 9.答案：D 解析：由题意可得，解得， 由数学期望公式得，解得， 由方差公式得. 由方差的性质可得. 故选：D. 10.答案：AB 解析：对于A，由，得，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，，故D错误.选AB. 11.答案：/0.5 解析：因为随机变量， 所以，， 联立解得 故答案为: 12.答案： 解析：由表可知，车型A销量超过车型B销量的4S店有2家，则X的所有可能取值为0，1，2， 且，，， 所以， . 故答案 ... ...