3．1 指数函数的概念 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．会从形式上判断一个函数是否是指数函数． 2．会从实际问题中抽象出指数函数模型并能解决相应问题． 逐点清(一) 指数函数的概念 [多维理解] 1．指数函数的定义 根据指数幂的定义，当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应．因此_____是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数． 2．指数函数y＝ax的基本性质 (1)定义域是_____，函数值_____； (2)图象过定点_____． |微|点|助|解| 指数函数有4个特点 (1)定义域必须是R； (2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项； (3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数； (4)底数a的范围必须是a>0且a≠1. [微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝x2是指数函数．( ) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．( ) (3)y＝2x－1是指数函数．( ) 2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则( ) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1 3．给出下列函数：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx；⑧y＝(2a－1)x.其中为指数函数的有_____(填序号)． 逐点清(二) 求指数函数的解析式或值 [多维理解] (1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键． (2)求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式． [微点练明] 1．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2，则f(0)＋f(2)＝( ) A．4 B．5 C．6 D．8 2．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为( ) A．－2 B．2 C．－2 D．2 3.如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数y＝ax(a>1)的图象经过点E，B，则a等于( ) A. B. C．2 D．3 4．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝_____. 逐点清(三) 指数增长与衰减的应用 在实际问题中，经常遇到指数增长模型，形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型． [典例] 某地2022年年底人口数为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区人口数的年平均增长率为1%，要使2032年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，则平均每年新增住房面积至少为_____万平方米(精确到1万平方米；参考数据：1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6，1.0111≈1.115 7)． 听课记录： |思|维|建|模| (1)由特殊到一般的归纳方法是探究增长型函数问题常用的手段． (2)在实际问题中，对于平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用公式y＝N(1＋p)x表示． [针对训练] 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为.为保护生态环境，所剩森林面积至少要为原面积的.已知到今年为止，森林面积为a. (1)求p%的值． (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 指数函数的概念 [逐点清(一)] [多维理解] 1．y＝ax 2.(1)R 大于0 (2)(0,1) [微点练明] 1．(1)× (2)× (3)× 2.C 3.①⑤⑧ [逐点清(二)] 1．B 2.B 3.A 4.125 [逐点清(三)] [典例] 解析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则≥7，解得x≥86.61≈87(万平方米)． 答案：87 [针对训练] 解:(1)由题意得a(1-p%)10=, 即(1-p%)10=,解得p%=1-. (2)设经过m年森林面积为a,则a(1-p%)m=a,即=,得=, 解得m=5.故到今年 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
