第三章 指数运算与指数函数 3.2.1 指数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

3.2.1　指数函数的图象和性质　(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) 　 1．指数函数的图象和性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：R 值域：_____ 过定点_____，即x＝0时，y＝_____ 当x<0时，_____；当x>0时，_____ 当x<0时，y>1；当x>0时，0b>1 00 _____ 00，且a≠1)的图象关于_____对称，且它们在R上的单调性相反． |微|点|助|解|　 (1)当底数a大小不确定时，必须分a>1和00，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的大致图象． 基础落实训练 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)将函数y＝3x的图象向右平移2个单位长度得到y＝3x－2的图象．(　 ) (2)函数y＝ax(a>0，且a≠1)的最小值为0.(　 ) (3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上单调递增．(　 ) (4)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)不具备奇偶性．(　 ) 2．函数y＝3－x的图象是(　 ) 3．若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是_____． 4．已知函数y＝2＋ax－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点，则定点的坐标为_____． 5．函数y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是_____． 题型(一)　指数函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　 [例1]　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　 ) A．a1)的图象必定不经过(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 听课记录： |思|维|建|模|　处理函数图象问题的策略 抓住特殊点 指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点 巧用图象变换 函数图象的平移变换(左右平移、上下平移) 利用函数的性质 奇偶性与单调性 [针对训练] 1．已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标为(　 ) A．(0，－2) B．(－1，－2) C．(－2,1) D．(0，－3) 2．已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象． 题型(二)　指数函数图象的应用问题 [例3]　若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于(　 ) A．3 B．1 C．－1 D．－2 听课记录： [例4]　要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　 ) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞) 听课记录： |思|维|建|模| 与指数函数相关的图象问题 根据函数图象特征，确定指数型函数y＝ax＋b＋c(a>0，且a≠1)中的参数，可借助图象的升、降确定a的范围，利用函数图象与y轴的交点，确定c的范围，也可利用图象的平移变化确定c的范围． [针对训练] 3．已知函数f(x)＝x－1＋b，且函数图象不经过第一象限，则b的取值范围是(　 ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．(－∞，－2) 4．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围． 题型(三)　指数型函数的定义域、值域问题 [例5]　求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2；(2)y＝－|x|； (3)y＝. 听课记录： | ... ...