3.1 对数函数的概念及y＝log2x的图象和性质 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1．理解对数函数的概念． 2.了解反函数的概念，知道同底数的对数函数与指数函数互为反函数． 3．掌握对数函数y＝log2x的图象与性质，会利用y＝log2x的图象与性质解决一些简单问题． 逐点清(一) 对数函数的概念 [多维理解] 1．对数函数的概念 给定正数a，且a≠1，指数函数y＝ax是定义在R上、值域为(0，＋∞)的单调函数．所以对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得y＝ax.由函数的定义，x就是y的函数，称为_____，记作x＝logay.习惯上，将自变量写成x，函数值写成y，因此，一般将对数函数写成_____(a>0，且a≠1)，其中a称为_____． 2．对数函数的基本性质 (1)定义域是_____； (2)图象过定点_____． 3．两种特殊对数函数 (1)常用对数函数：称以_____为底的对数函数为常用对数函数，记作y＝_____； (2)自然对数函数：称以无理数____为底的对数函数为自然对数函数，记作＝_____. |微|点|助|解| (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝log2(x＋1)，y＝log2x2，y＝log2x＋5等都不是对数函数，只有形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数． (2)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，因此对数函数的定义域是(0，＋∞)，且对数函数的底数a＞0，且a≠1. (3)判断一个函数是否是对数函数，不仅要看该函数中是否含有对数符号“log”，还要看是否符合对数函数的定义，即满足y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式． [微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对数函数的定义域为R.( ) (2)函数y＝logx是对数函数．( ) (3)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．( ) 2．下列函数是对数函数的是( ) A．y＝log2x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 3．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝_____. 4．已知对数函数的图象过点M(8,3)，则f＝_____. 逐点清(二) 反函数 [多维理解] 习惯上，对数函数表示为y＝logax(a>0，且a≠1)，指数函数表示为y＝ax(a>0，且a≠1)．因此，指数函数y＝ax是对数函数y＝logax的_____，对数函数y＝logax也是指数函数y＝ax的_____．即它们_____． [微点练明] 1．已知函数f(x)＝2x的反函数是y＝g(x)，则g的值为( ) A．1 B. C．－ D．－1 2．与函数y＝x的图象关于直线y＝x对称的函数是( ) A．y＝4x B．y＝4－x C．y＝logx D．y＝log4x 3．已知函数y＝ex与函数y＝f(x)互为反函数，则( ) A．f(3x)＝e3x(x∈R) B．f(3x)＝ln 3·ln x(x>0) C．f(3x)＝3ex(x∈R) D．f＝ln x＋ln 3(x>0) 4．函数y＝3x＋1的反函数的表达式为( ) A．y＝log3x＋1 B．y＝log3x－1 C．y＝log3(x＋1) D．y＝log3(x－1) 逐点清(三) 对数函数y＝log2x的图象 [多维理解] 1．对数函数y＝log2x的图象作法 方法一：描点法． 方法二：由指数函数的图象得到对数函数的图象． 2．对数函数y＝log2x图象的特点 函数的图象位于y轴的_____；从靠近y轴最下端的位置逐渐_____，过点_____，继续_____，函数值越来_____，直至_____. 3．对数函数y＝log2x图象的性质 函数y＝log2x在定义域_____上是_____，且值域为_____． [微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称．( ) (2)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度可得y＝log2x＋1的图象．( ) (3)函数y＝log2x是偶函数．( ) 2．作出y＝logx及y＝log3x的图象． 逐点清(四) 以常数为底的对数的性质的应用 [典例] (1)求满足不等式log2(2x－1)
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