第四章　对数运算与对数函数 3.2　对数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

(课件网) 对数函数的图象和性质　 (教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学) 3.2 课时目标 1.初步掌握对数函数的图象和性质.　　 2.会类比指数函数研究对数函数的性质. 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时跟踪检测 课前预知教材·自主落实基础 对数函数的图象和性质 图象和性质 a>1 01时,____;当01时,____;当00 y<0 y<0 y>0 性质 在定义域(0,+∞)上是_____ 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于_____; 当x值趋近于0时,函数值趋近于_____ 在定义域(0,+∞)上是_____ 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于_____ 当x值趋近于0时,函数值趋近于_____ 续表 增函数 正无穷大 负无穷大 减函数 负无穷大 正无穷大 |微|点|助|解| 　 (1)注意点:讨论对数函数的性质时,若底数a的大小不确定,必须分a>1和00,且a≠1)的图象无限靠近y轴,但永远不会与y轴相交;在同一坐标系内,y=logax(a>0,且a≠1)的图象与y=lox(a>0,且a≠1)的图象关于x轴(即直线y=0)对称. (3)底数对图象的影响:比较图象与y=1的交点,此时y=1与对数函数图象交点的坐标为(a,1).交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大,即沿着直线y=1由左向右看,底数a增大(如图): 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0). (　 ) (2)函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是单调函数. ( 　 ) √ √ 2.已知函数f(x)=logax的图象如图所示,则a的取值可能是 (　 ) A.10 B. C. D. 解析:由函数图象的变化趋势可知,底数a>1,故选A. √ 3.若函数f(x)=log(a+1)x在(0,+∞)上单调递减,则a的取值范围为　　　　. 解析:因为f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以00,得4x<16=42,由指数函数的单调性得x<2.故函数y=log2(16-4x)的定义域为{x|x<2}. 变式拓展 把本例(1)中的函数改为y=loga[(x+3)(x-3)],求定义域. 解:由(x+3)(x-3)>0,得或 解得x<-3或x>3. 故函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3或x>3}. |思|维|建|模| 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时,被开方数非负. (3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1. 1.求下列函数的定义域: (1)y=log5(1-x); 解:由1-x>0,得x<1.故所求函数的定义域为{x|x<1}. (2)y=; 解:由log2x≠0,得x≠1.又x>0,故所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}. 针对训练 (3)y=. 解:由log0.8(4x-3)≥0=log0.81,得0<4x-3≤1, 解得f(2),则a的取值范围为　　　　　 　 . 解析:作出函数f(x)的图象,如图所示. 由于f(2)=f,故结合图象可知, 当f(a)>f(2)时,a的取值范围为∪(2,+∞). ∪(2,+∞) |思|维|建|模| 1.根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,根据 ... ...