第四章　对数运算与对数函数 4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 　(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学) [课时目标] 1．掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长速度的差异． 2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的比较． 题型(一)　几个函数模型增长差异的比较 [例1]　已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化数据如下表： x 1 2 4 6 8 … y1 2 4 16 64 256 … y2 4 8 16 24 32 … y3 0 1 2 2.585 3 … 则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(　 ) A．y1＝4x，y2＝2x，y3＝log2x B．y1＝2x，y2＝4x，y3＝log2x C．y1＝log2x，y2＝4x，y3＝2x D．y1＝2x，y2＝log2x，y3＝4x 听课记录： |思|维|建|模|　常见的函数模型及增长特点 常见函数模型 增长特点 一次函数模型 一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变 指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧加快，形象地称为“指数爆炸” 对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓 [针对训练] 1．“红豆生南国，春来发几枝”．如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数y与生长时间t的关系的函数是(　 ) A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2t C．幂函数y＝t3 D．二次函数y＝2t2 题型(二)　指数函数、对数函数与幂函数模型的比较 [例2]　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系. 请问：用以上哪个模拟函数较好？请说明理由． 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 [题型(一)] [例1]　选B　从题表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数 型函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化，故选B ... ...