第五章 函数应用 2 实际问题中的函数模型（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

2　实际问题中的函数模型　(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学) [课时目标] 1．在利用函数刻画实际问题的过程中，培养数学抽象素养． 2．在把实际问题转化为数学模型的过程中，提升数学建模素养． 题型(一)　利用函数图象刻画实际问题的变化过程 [例1]　(多选)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是(　 ) A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 听课记录： |思|维|建|模| 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案. 　 [针对训练] 1．(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(　 ) A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 题型(二)　构建函数模型解决实际问题 题点1　二次函数模型 [例2]　甲、乙两城相距100 km，在两城之间距甲城x km处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10 km.已知各城供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿千瓦时)之积都成正比，比例系数均是λ＝0.25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月． (1)把月供电总费用y(元)表示成x(km)的函数，并求其定义域； (2)求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小． 听课记录： 题点2　指数、对数函数模型 [例3]　近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0·ln计算火箭的最大速度v m/s，其中v0 m/s是喷流相对速度，m kg是火箭(除推进剂外)的质量，M kg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1 000 m/s. (1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500 m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：ln 200≈5.3，2.718＜e＜2.719. 听课记录： |思|维|建|模| 在应用函数解决实际问题时需注意以下4个步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型． (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型． (3)解模：求解函数模型，得出数学结论． (4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．　　　[针对训练] 2．探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方 ... ...