17.1勾股定理（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 勾股定理 一．选择题（共5小题） 1．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 3．在Rt△ABC中，斜边BC＝5，则AB2+AC2+BC2的值为（　　） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 4．如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2等于（　　） A．166 B．186 C．196 D．256 二．填空题（共5小题） 6．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 　 　． 7．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长　 　． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为 　 　． 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是 　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝　 　秒． 三．解答题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M． （1）求证：△CDM是等腰三角形； （2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度． 12．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分别与AD，AC交于点E，F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）若EF＝2，求CF的长． 13．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 14．如图，已知∠AOB＝90°，线段OA＝18m，OB＝6m，C为线段OA上一点，且BC＝AC，求：线段BC的长． 15． 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）． 巩固复习.培优卷 勾股定理 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 【考点】勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观． 【答案】B 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解答】解： 根据勾股定理得出：AB， ∴EF＝AB＝5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【考点】勾股定理；三角形的角平分线、中线和高． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】B 【分析】由勾股定理求出AB长，由三角形面积公式求出CD长，由勾股定理求出BD长，由线段中点定义求出BE长，即可得到DE＝BE﹣BD＝0 ... ...