第二章 相交线与平行线（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 相交线与平行线 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．68° B．67° C．23° D．22° 2．如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 3．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1＝（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 4．如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（　　） A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④ 5．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC＝40°，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余，则∠DOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．50°或130° D．90°或170° 6．如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝53°，则∠2＝（　　） A．50° B．51° C．52° D．53° 7．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．95° C．100° D．108° 8．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AF平分∠DAB交BC于点E，则图中与∠EAB相等的角的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若∠α＝70°，则∠α的余角的度数是（　　） A．20° B．30° C．70° D．110° 二．填空题（共6小题） 11．已知∠A＝38°28'，那么∠A的余角是 　 　． 12．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为 　 　． 13．若∠α＝50°10'，则它的余角是 　 　． 14．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 　 　秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． 15．古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点A处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心O．而同一经度上另外一点B处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为7.2°，方尖塔延长线BO经过圆心O．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线AO和方尖塔延长线BO所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为40000km（接近真实值40009km）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是 　 　． 16．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　 　（只填出一种即可）的条件． 三．解答题（共8小题） 17．如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补， （1）如图1，若∠AOC＝70°，求∠EOF的角度； （2）如图2，OD平分∠AOB． ①若∠AOC﹣3∠COD＝32°，求∠EOF的角度； ②试探索：当k为何值时，的值时一个定值，并求出这个定值． 18．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； （2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数． 19．定义：从∠α（90°＜α＜180°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”． 如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”． （1）若∠BOD＝26°，且OE在∠COD内部，则∠COE＝　 　°； （2）若OE恰好平分∠AOC，请求出∠BOD的度数； （3）若OF是∠AOE的平 ... ...