2.3 导数的计算 学案（含答案）

§3　导数的计算 最新课程标准 学科核心素养 1.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数． 2．能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数． 3．会使用导数公式表． 1.了解用定义求函数的导数．(数学运算) 2．掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数．(数学运算) 3．能利用基本初等函数的导数公式解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算) 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点一　几个常用函数的导数 函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝x f′(x)＝_____ f(x)＝x2 f′(x)＝_____ f(x)＝x3 f′(x)＝_____ f(x)＝ f′(x)＝_____ f(x)＝ f′(x)＝_____ 要点二　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝_____ f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x)＝cos x f′(x)＝_____ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_____ f(x)＝ex f′(x)＝_____ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝_____ f(x)＝ln x f′(x)＝_____ 状元随笔　(1)几个基本初等函数导数公式的特点 ①正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”． ②指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数． ③对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数． (2)函数与其导函数奇偶性的关系 ①常数的导数是0. ②奇函数的导函数为偶函数． ③偶函数的导函数为奇函数． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)′＝. (　　) (2)(log3x)′＝. (　　) (3)＝cos . (　　) (4)若y＝e3，则y′＝e3. (　　) 2．(多选题)下列导数运算正确的是(　　) A．(ln x)′＝x B．(ax)′＝xax-1 C．(sin x)′＝cos x D．(x-5)′＝－5x-6 3．曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x－y－2＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－2＝0 4．函数f(x)＝sin x，则f′(6π)＝_____． 题型探究·课堂解透 题型一　利用导数公式求函数的导数 例1　求下列函数的导数 (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝log3x；(4)y＝cos . 方法归纳 求简单函数的导数有两种基本方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．　 跟踪训练1　(1)(多选题)下列求导运算不正确的是(　　) A．(cos x)′＝sin x B．′＝ln x C．′＝xax-1 D．′＝ (2)已知f(x)＝，则f′＝_____． 题型二　利用导数公式求函数在某点处的导数 例2　质点的运动方程是s＝sin t， (1)求质点在t＝时的速度； (2)求质点运动的加速度． 方法归纳 1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数． 2．求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值． 跟踪训练2　(1)求函数f(x)＝在(1，1)处的导数； (2)求函数f(x)＝cos x在处的导数． 题型三　利用导数公式解决与曲线的切线有关的问题 例3　(1)设曲线y＝在点处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　) A． B． C．－2 D．2 (2)求曲线y＝在点(1，1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积． 方法归纳 求曲线方程或切线方程时的三点注意 1．切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程； 2．曲线在切点处的导数就是切线的斜率； 3．必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点． 跟踪训练3　已知直线y＝kx是y＝ln x的一条切线，求k的值． 易错辨析　求切线方程时忽略“过”与“在”的差异致误 例4　经过点P(2，8)作曲线y＝x3的切线，求切线方程． 解析：设切点为A(x0，y0)， ∴k＝y′|x＝＝3， ... ...