选择性必修第二册质量检测（含解析）

本册质量检测 (分值：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{an}中，a2＋a8＝16，a4＝1，则a6的值为(　　) A．15 B．17 C．22 D．64 2．若直线y＝x＋b是曲线y＝的一条切线，则实数b＝(　　) A．－1 B． C．0 D． 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(k为常数)，那么下述结论正确的是(　　) A．k为任意实数时，{an}是等比数列 B．k＝－1时，{an}是等比数列 C．k＝0时，{an}是等比数列 D．{an}不可能是等比数列 4．设奇函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)在区间(0，1)上存在极小值，则f′(x)的图象可能为(　　) 5．若正项等比数列{an}满足S3＝13，a2a4＝1，bn＝，则数列{bn}的前20项和是(　　) A．－25 B．25 C．－150 D．150 6．若函数f(x)＝tan x－ax在区间(－1，1)上单调递增，则实数a的值不可能是(　　) A．－1 B． C．1 D． 7．在各项均为正数的等比数列{an} 中，a6＝3，则4a4＋a8(　　) A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值9 D．有最小值9 8．定义在上的函数f(x)满足f′(x)＋cos x<0，且f(0)＝1，则不等式f(x)＋sin x<1的解集为(　　) A． B． C． D． 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　) A．f(x)在区间[－2，－1]上是增函数 B．x＝－1是f(x)的极小值点 C．f(x)在区间[－1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数 D．x＝1是f(x)的极大值点 10．已知函数f(x)＝ex－e－x－2cos x，则(　　) A．f(0)＝－2 B．f′(x)＝ex＋e－x－2sin x C．f(x)在R上单调递增 D．不等式f(x)＋2>0的解集为(0，＋∞) 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的是(　　) A．数列{an＋1}是等差数列 B．数列{an＋1}是等比数列 C．数列{an}的通项公式为an＝2n－1 D．Tn<1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．若函数f(x)＝(a>0)在区间(1，2)上的最小值为1，则a＝_____． 13．已知各项均不相等的数列{an}满足2an＋1＝3an－an－1(n∈N*，n>1)则数列{an＋1－an}是公比为_____的等比数列，若a2＝，则a1＝_____． 14．设f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1＋a2＝6. (1)求a1及an； (2)若等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2，求数列{an＋bn}的前n项的和Sn. 16．(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn. 17．(15分)已知数列{an}满足＝n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)在①bn＝n！，②bn＝2n，③bn＝(－1)n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：若_____，求数列的前n项和Sn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(17分)已知函数f(x)＝x(sin x＋1)＋2cos x和区间D＝， (1)设函数f(x)的导函数为f′(x)，求f′(x)在区间D上零点的个数； (2)若 x∈D，使得不等式ax≤f(x)成立，求实数a的取值范围． 19．(17分)设函数f(x)＝ex＋x2有两个极值点x1，x2，且x1