2．1 古典概型的概率计算公式 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1.结合具体实例，理解古典概型. 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率. 1．随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的_____的大小，这个数就称为随机事件A的概率． 2．古典概型 (1)古典概型的定义 一般地，若试验E具有如下特征： ①有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数_____，即样本空间Ω为_____； ②等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性_____． 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率计算公式 如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝_____＝_____. |微|点|助|解| (1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． (2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率． (3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m. (4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误． 基础落实训练 1．(多选)下列关于古典概型的说法正确的是( ) A．样本空间的样本点只有有限个 B．每个事件出现的可能性相等 C．每个样本点发生的可能性相等 D．若样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝ 2．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为_____． 题型(一) 古典概型的判断 [例1] (多选)以下试验不是古典概型的是( ) A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 听课记录： |思|维|建|模| 判断一个试验是古典概型的依据及步骤 (1)判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征———有限性和等可能性，二者缺一不可． (2)判断一个试验是古典概型的步骤 ①明确试验及其结果． ②判断所有结果(样本点)是否有限． ③判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言． [针对训练] 1．下列概率模型中，是古典概型的个数为( ) ①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 题型(二) 简单的古典概型概率的计算问题 [例2] 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为( ) A. B. C. D. 听课记录： [例3] 甲、乙两位同学假期从A，B两处景点中任选一处游览，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是( ) A. B. C. D. 听课记录： |思|维|建|模| 古典概型的概率求解步骤 [针对训练] 2．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、 高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( ) A. B. C. D. 3．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 题型(三) 较复杂的古典概型概率的计算问题 [例4] 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽 ... ...
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